Fyzika

Obrázek 1. Vlny v oceánu se chovají podobně jako všechny ostatní typy vln. (kredit: Steve Jurveston, Flickr)

Co máme na mysli, když o něčem řekneme, že je to vlna? Nejintuitivnější a nejsnáze představitelnou vlnou je známá vodní vlna. Přesněji řečeno, vlna je porucha, která se šíří neboli pohybuje z místa, kde vznikla. V případě vodních vln se tato porucha nachází na vodní hladině, kterou třeba vytvořil kámen vhozený do rybníka nebo plavec opakovaně šplouchající na hladinu. U zvukových vln je rušivým jevem změna tlaku vzduchu, kterou může způsobit kmitající kužel uvnitř reproduktoru. U zemětřesení existuje několik typů poruch, včetně narušení zemského povrchu a tlakových poruch pod povrchem. I rádiové vlny lze nejsnáze pochopit pomocí analogie s vodními vlnami. Vizualizace vodních vln je užitečná, protože jde o víc než jen o mentální představu. Vodní vlny vykazují vlastnosti společné všem vlnám, jako je amplituda, perioda, frekvence a energie. Všechny vlastnosti vln lze popsat pomocí malého souboru základních principů.

Vlna je porucha, která se šíří neboli pohybuje z místa, kde vznikla. Nejjednodušší vlny se opakují po několik cyklů a jsou spojeny s jednoduchým harmonickým pohybem. Začněme úvahou o zjednodušené vodní vlně na obrázku 2. Vlna představuje narušení vodní hladiny směrem nahoru a dolů. Způsobuje, že se racek pohybuje nahoru a dolů jednoduchým harmonickým pohybem, když hřebeny a koryta vln (vrcholy a údolí) procházejí pod ptákem. Doba jednoho úplného pohybu nahoru a dolů je perioda vlny T. Frekvence vlny je f=\frac{1}{T}\\, jako obvykle. Samotná vlna se na obrázku 2 pohybuje doprava. Tento pohyb vlny je ve skutečnosti pohybem poruchy doprava, nikoliv samotné vody (jinak by se pták pohyboval doprava). Definujeme rychlost vlny vw jako rychlost, kterou se porucha pohybuje. Rychlost vlnění se někdy nazývá také rychlost šíření nebo rychlost šíření, protože porucha se šíří z jednoho místa na druhé.

Upozornění na mylnou představu

Mnoho lidí si myslí, že vodní vlny tlačí vodu z jednoho směru do druhého. Ve skutečnosti mají částice vody tendenci zůstávat na jednom místě, s výjimkou pohybu nahoru a dolů v důsledku energie ve vlně. Energie se pohybuje vodou vpřed, ale voda zůstává na jednom místě. Pokud cítíte, že vás v oceánu něco tlačí, cítíte energii vlny, nikoliv příval vody.

Obrázek 2: Vlna, která tlačí na hladinu oceánu. Idealizovaná oceánská vlna prochází pod rackem, který se pohupuje nahoru a dolů jednoduchým harmonickým pohybem. Vlna má vlnovou délku λ, což je vzdálenost mezi sousedními stejnými částmi vlny. Rušení hladiny nahoru a dolů se šíří rovnoběžně s hladinou rychlostí Vw.

Vlna na obrázku má také přidruženou délku, která se nazývá vlnová délka λ, což je vzdálenost mezi sousedními stejnými částmi vlny. (λ je vzdálenost rovnoběžná se směrem šíření.) Rychlost šíření vw je vzdálenost, kterou vlna urazí za daný čas, což je jedna vlnová délka za dobu jedné periody. Ve formě rovnice to znamená

v_{\text{w}}=\frac{\lambda}{T}\ nebo vw = fλ.

Tento základní vztah platí pro všechny typy vln. Pro vodní vlny je vw rychlost povrchové vlny, pro zvuk je vw rychlost zvuku a například pro viditelné světlo je vw rychlost světla.

Pokus s odnesením domů: Vlny v misce

Naplňte velkou mísu nebo nádrž vodou a počkejte, až se voda usadí, aby se nevlnila. Do středu mísy opatrně vhoď špunt. Odhadněte vlnovou délku a periodu kmitání vodní vlny, která se šíří směrem od korku. Vyjměte korek z misky a počkejte, až se voda opět usadí. Opatrně upusťte korek ve výšce, která se liší od výšky prvního upuštění. Závisí délka vlny na tom, jak vysoko nad hladinu je špunt upuštěn?“

Příklad 1. Zjistěte, jak vysoko nad hladinu je špunt upuštěn. Vypočítejte rychlost šíření vln: Vypočítejte rychlost šíření vlny v oceánu na obrázku 2, jestliže vzdálenost mezi hřebeny vln je 10,0 m a doba, za kterou se racek pohupuje nahoru a dolů, je 5,00 s.

Strategie

Máme za úkol zjistit vw. Z daných informací víme, že λ = 10,0 m a T = 5,00 s. Proto můžeme k nalezení rychlosti vlnění použít v_{\text{w}}=\frac{\lambda}{T}\\.

Řešení

Známé hodnoty zapíšeme do v_{\text{w}}=\frac{\lambda}{T}\:

v_{\text{w}}=\frac{10.0\text{ m}}{5,00\text{ s}}\

Rozhodněte pro vw a zjistíte, že vw= 2,00 m/s.

Diskuse

Tato nízká rychlost se zdá být rozumná pro oceánskou vlnu. Všimněte si, že vlna se na obrázku pohybuje touto rychlostí doprava, nikoliv proměnlivou rychlostí, kterou se pohybuje racek nahoru a dolů.

Příčné a podélné vlny

Prostá vlna se skládá z periodického rozruchu, který se šíří z jednoho místa na druhé. Vlna na obrázku 3 se šíří ve vodorovném směru, zatímco povrch je rušen ve svislém směru. Taková vlna se nazývá příčná vlna nebo smyková vlna; v takové vlně je porucha kolmá na směr šíření. Naproti tomu u podélné nebo tlakové vlny je rušení rovnoběžné se směrem šíření. Obrázek 4 ukazuje příklad podélné vlny. Velikost poruchy je její amplituda X a je zcela nezávislá na rychlosti šíření vw.

Obrázek 3. V tomto příkladu příčné vlny se vlna šíří vodorovně a porucha v šňůře je ve svislém směru.

Obrázek 4. Vlna se šíří ve svislém směru. V tomto příkladu podélné vlny se vlna šíří vodorovně a porucha v šňůře je rovněž ve vodorovném směru.

Vlny mohou být příčné, podélné nebo jejich kombinace. (Vodní vlny jsou ve skutečnosti kombinací příčných a podélných. Zjednodušená vodní vlna znázorněná na obrázku 2 neukazuje žádný podélný pohyb ptáka). Vlny na strunách hudebních nástrojů jsou příčné – stejně jako elektromagnetické vlny, například viditelné světlo.

Obrázek 5. Vlnění na struně kytary je příčné. Zvuková vlna chrastí listem papíru ve směru, který ukazuje, že zvuková vlna je podélná.

Zvukové vlny ve vzduchu a ve vodě jsou podélné. Jejich poruchami jsou periodické změny tlaku, které se přenášejí v tekutinách. Kapaliny nemají znatelnou smykovou pevnost, a proto v nich musí být zvukové vlny podélné nebo tlakové. Zvuk v pevných látkách může být podélný i příčný.

Zemětřesné vlny pod zemským povrchem mají také podélnou i příčnou složku (nazývají se kompresní neboli P-vlny a smykové neboli S-vlny). Tyto složky mají důležité individuální charakteristiky – šíří se například různou rychlostí. Zemětřesení mají také povrchové vlny, které jsou podobné povrchovým vlnám na vodě.

Zkontrolujte si porozumění

Proč je důležité rozlišovat mezi podélnými a příčnými vlnami?

Řešení

U různých typů vln se energie může šířit různým směrem vzhledem k pohybu vlny. To je důležité pro pochopení toho, jak různé typy vln ovlivňují okolní materiály.

PhET Explorations: Vlnění na struně

Sledujte zpomalené kmitání struny. Pohybujte koncem struny a vytvářejte vlny nebo nastavte frekvenci a amplitudu oscilátoru. Upravte tlumení a napětí. Konec může být pevný, volný nebo otevřený.

Kliknutím spustíte simulaci.

Shrnutí oddílu

  • Vlna je porucha, která se pohybuje od místa vzniku rychlostí vlnění vw.
  • Vlna má vlnovou délku λ, což je vzdálenost mezi sousedními stejnými částmi vlny.
  • Vlnová rychlost a vlnová délka souvisí s frekvencí a periodou vlny vztahem {v}_{\text{w}}=\frac{\lambda }{T}\ nebo vw = fλ.
  • Příčná vlna má rušení kolmé ke směru svého šíření, zatímco podélná vlna má rušení rovnoběžné se směrem svého šíření.

Pojmové otázky

  1. Uveďte jeden příklad příčného vlnění a druhý příklad podélného vlnění, přičemž dbejte na to, abyste u každého z nich zaznamenali relativní směry rušení a šíření vlnění.
  2. Jaký je rozdíl mezi rychlostí šíření a frekvencí vlnění? Ovlivňuje vlnovou délku jedno nebo obojí? Pokud ano, jak?“

Problémy & Cvičení

  1. Bouře v jižním Pacifiku může vytvořit vlny, které se šíří až k pobřeží Kalifornie, které je vzdálené 12 000 km. Jak dlouho jim to trvá, jestliže se šíří rychlostí 15,0 m/s?“
  2. Vlny na plaveckém bazénu se šíří rychlostí 0,750 m/s. Jak dlouho se šíří? Šplouchneš vodu na jednom konci bazénu a pozoruješ, jak se vlna dostane na opačný konec, odrazí se a vrátí se za 30,0 s. Jak daleko je druhý konec bazénu?
  3. Poryvy větru vytvářejí na oceánu vlny, které mají vlnovou délku 5,00 cm a šíří se rychlostí 2,00 m/s. Vlny se šíří rychlostí 2,00 m/s. Jaká je jejich frekvence?
  4. Kolikrát za minutu se pohupuje loďka na vlnách oceánu, které mají vlnovou délku 40,0 m a šíří se rychlostí 5,00 m/s?
  5. Skauti na táboře otřásají lanovým mostem, po kterém právě přešli, a pozorují, že hřebeny vln jsou od sebe vzdáleny 8,00 m.
  6. Když se loďka pohupuje na vlnách oceánu, které mají vlnovou délku 40,0 m a šíří se rychlostí 5,00 m/s? Jestliže jím zatřesou dvakrát za sekundu, jaká je rychlost šíření vln?
  7. Jaká je vlnová délka vln, které vytvoříte v bazénu, jestliže šplouchnete rukou s frekvencí 2,00 Hz a vlny se šíří rychlostí 0,800 m/s?
  8. Jaká je vlnová délka zemětřesení, které vámi otřese s frekvencí 10,00 Hz?0 Hz a dostane se do jiného města vzdáleného 84,0 km za 12,0 s?
  9. Rádiové vlny vysílané vesmírem rychlostí 3,00 × 108 m/s sondou Voyager mají vlnovou délku 0,120 m. Jaká je jejich frekvence?
  10. Vaše ucho je schopno rozlišit zvuky, které k němu dorazí s odstupem pouhých 1,00 ms. Jaká je jejich frekvence? Jaká je minimální vzdálenost mezi dvěma reproduktory, které vydávají zvuky přicházející ve znatelně odlišných časech v den, kdy je rychlost zvuku 340 m/s?
  11. (a) Seismografy měří časy příchodu zemětřesení s přesností 0,100 s. Aby zjistily vzdálenost k epicentru zemětřesení, porovnávají časy příchodu vln S a P, které se šíří různou rychlostí. ) Jestliže se vlny S pohybují v uvažované oblasti rychlostí 4,00 a vlny P rychlostí 7,20 km/s, jak přesně lze určit vzdálenost od zdroje zemětřesení? (b) Seismické vlny z podzemních výbuchů jaderných bomb lze využít k lokalizaci místa testů a ke zjištění porušení zákazu testů. Diskutujte o tom, zda z vaší odpovědi na otázku (a) vyplývá závažné omezení takové detekce. (Všimněte si také, že nejistota je větší, pokud existuje nejistota v rychlostech šíření vln S a P.)

Obrázek 7: Jaká je nejistota v rychlostech šíření vln S? Seismograf popsaný ve výše uvedené úloze (kredit: Oleg Alexandrov)

Slovníček

podélná vlna: vlna, ve které je porucha rovnoběžná se směrem šíření

příčná vlna: vlna, ve které je porucha kolmá na směr šíření

rychlost vlny: rychlost, kterou se porucha pohybuje. Nazývá se také rychlost šíření nebo rychlost šíření

vlnová délka: vzdálenost mezi sousedními stejnými částmi vlny

Vybraná řešení úloh & Cvičení

1. Vlnová délka: vzdálenost mezi sousedními stejnými částmi vlny. t = 9,26 d

3. f = 40,0 Hz

5. vw = 16,0 m/s

7. λ = 700 m

9. d =34,0 cm

.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna.