Hawkingovo záření

Postpublikační činnost

Kurátor:

0,50 –

Olivier Minazzoli

0,50 –

Philippe Spindel

Sokolí záření je tepelné záření, o kterém se předpokládá, že je spontánně emitováno černými dírami. Vzniká z ustálené přeměny kvantových fluktuací vakua na dvojice částic, z nichž jedna uniká do nekonečna, zatímco druhá je uvězněna uvnitř horizontu černé díry. Je pojmenována po fyzikovi Stephenu Hawkingovi, který její existenci odvodil v roce 1974. Toto záření snižuje hmotnost černých děr, a proto se mu také říká vypařování černých děr.

  • 1 Vznik černých děr
  • 2 Vlastnosti horizontu černých děr
  • 3 Červený posuv a struktura vycházejícího světelného záření
  • 4 Kvantová mechanika a Hawkingovo záření
  • 5 Původ Hawkingova záření
  • .

  • 6 Pozorování Hawkingova záření
  • 7 Kvantová gravitace a úloha efektů velmi krátkých vzdáleností
  • 8 Poznámky pod čarou
  • 9 Literatura
  • 10 Viz též

Vznik černých děr

Ve vesmíru existují dva druhy černých děr: Ty hvězdného původu o hmotnosti několika hmotností Slunce a ty, které se nacházejí v kulových hvězdokupách nebo v galaktických jádrech.Druhé jsou mnohem hmotnější; jejich hmotnosti se pohybují mezi několika stovkami a miliardou hmotností Slunce. první typ je známější a my si stručně přiblížíme, jak vznikají. když dostatečně hmotná hvězda spálí svůj jaderný materiál, její vnitřní tlak již není schopen odolávat vlastní gravitační přitažlivosti. V důsledku toho hvězda imploduje. vnější vrstvy se odrazí od vnitřních a velká část hmoty hvězdy je vyvržena rychlostí v řádu několika procent rychlosti světla \( c \ .\) Hvězda projde supernovou. poté se smrští, a pokud není zbytkový materiál příliš hmotný, dosáhne nového rovnovážného stavu: neutronové hvězdy. Pokud je však hmotnost větší než několik hmotností Slunce, tlak nebude schopen vyvážit její hmotnost. Bude se tedy neodvratně hroutit dál a vytvoří černou díru.

Vlastnosti horizontu černé díry

Z geometrického hlediska je v obecné teorii relativity černá díra oblast prostoročasu charakterizovaná hranicí zvanou horizont, která odděluje vnější oblast – ze které mohou unikat světelné paprsky a dosáhnout vzdálených pozorovatelů – od uvězněné oblasti – ze které nemůže uniknout ani hmota, ani světlo (viz obrázek 1 a ).Nejjednodušším příkladem je stacionární nerotující černá díra.V tomto případě je horizontem v každém okamžiku povrch koule. Jeho plocha se rovná \(4 \pi r_S^2\ ,\)kde Schwarzschildův poloměr \(r_S\) souvisí s hmotností černé díry \( \! M\) podle toho, že \(G\) je Newtonova gravitační konstanta \(= 6,674\krát 10^{-11}\, \mathrm{m}^3 \, \mathrm{kg}^{-1} \, \mathrm{s}^{-2} \ .\)Pro černou díru o hmotnosti jedné Slunce je \(r_S\) přibližně rovno \( 3 \, \mathrm{ km } \ ,\), tj. mnohem menší než současný poloměr Slunce, který je řádově \( 7 \krát 10^5 \, \mathrm{km} \ .\)

Při uvažování v každém okamžiku tvoří horizont trojrozměrný válec (zasazený do čtyřrozměrného prostoročasu), jehož základnou je kulový povrch, o kterém jsme právě hovořili, a jehož třetí rozměr je tvořen přímkami.Zvláštností těchto přímek je, že jsou součástí některých budoucích světelných kuželů, jak je vidět na obrázku 1. (V relativistickém žargonu se jim říká „nulové“ přímky, protože časoprostorová vzdálenost mezi libovolnými dvěma body jedné z nich je přesně nulová.)Přesněji řečeno, tyto čáry jsou nejvzdálenějšími generátory dopředných světelných kuželů, jejichž vrcholy se nacházejí na samotném horizontu.Kvůli zakřivení prostoročasu černé díry zůstávají tyto čáry na ploše o pevné ploše \( 4 \pi r_S^2 \), místo aby se od sebe šířily, jako je tomu v plochém prostoročase. V tomto smyslu je horizont černé díry statický a věčný.

Z fyzikálního hlediska z výše uvedených výsledků vyplývá, že žádné světelné paprsky vyzařované z těchto vrcholů se nemohou šířit směrem ven,tj. s rostoucími hodnotami radiální souřadnice \(r\ .\) Nejlépe se mohou posouvat při pevném \( r = r_S \ ,\) podél horizontu.


Obrázek 1: Znázornili jsme geometrii prostoročasu sférické černé díry. Časová souřadnice roste vertikálně a jeden ze tří prostorových rozměrů není zobrazen. V daném čase, tj. v horizontální rovině, se zde tedy horizont jeví jako obvod o délce \( 2 \pi \, r_S \ ,\) a nikoli jako povrch koule. Tato geometrie je statická a zejména horizont si v každém okamžiku zachovává stejnou plochu. Je jasně vidět, že horizont je válec, který rozděluje trajektorie vycházejících světelných paprsků do dvou tříd: na ty, které jsou znázorněny modře a které uniknou z díry, a na ty, které jsou znázorněny tečkovanými čarami a které jsou v ní zachyceny. Žádný z nich nepřekračuje horizont. Místo toho radiálně infiltrující světelné paprsky, zde znázorněné rovnými zelenými čarami, procházejí horizontem bez překážek.

Rudý posuv a struktura vycházejících světelných paprsků

Klasická gravitační teorie také předpovídá, že \(\Omega_0\ ,\) frekvence nějakého světelného impulsu emitovaného infiltrující hmotou, je při své cestě ven rudě posunutá.Přesněji řečeno, když se hmota chystá překročit horizont, frekvence přijímaná pozorovateli velmi vzdálenými od černé díry a v klidu vůči ní klesá podle zákona exponenciálního rozpadu:\

Je tedy posunuta k nule s charakteristickou dobou života danou \(\tau_\kappa\ .\)Tato charakteristická doba závisí pouze na hmotnosti černé díry1 a souvisí se Schwarzschildovým poloměrem horizontu podle vztahu\

Vidíme, že je dána dobou, za kterou světlo urazí vzdálenost rovnou \(2 r_S\ .\) Pro černou díru o hmotnosti jedné Slunce zjistíme, že \( \tau_\kappa \přibližně 2 \krát 10^{-5} \, s \ .\Přestože zákon rozpadu podle rovnice (2) pokračuje neomezeně dlouho, znamená to, že po jedné sekundě není ve velké vzdálenosti od díry zachyceno žádné světlo, protože \( e^{-5 \krát 10^4} \aprox 10^{-21715} \) je extrémně malé číslo, v praxi nerozlišitelné od nuly. Protože tento červený posuv platí i pro světlo vyzařované hroutící se hvězdou, znamená to, že po jedné sekundě je hroutící se objekt ve skutečnosti černý. Na tomto místě je třeba také zmínit, že trajektorie vycházejících světelných paprsků, které zažívají červený posuv podle rovnice (2), se oddělují od horizontu exponenciálně rychle. V blízkosti horizontu jsou totiž dány vztahem\

Jedná se o inverzní zákon rovnice (2), který se řídí stejným charakteristickým časem \( \tau_\kappa \ .\)Rovnice (4) navíc platí i pro vycházející, tj. nejvzdálenější putující světelné paprsky, které jsou uvězněny uvnitř. V takovém případě je \( r(t) – r_S \) záporné, protože \( r(t) < r_S \ .\) Horizont v bodě \( r = r_S \) tedy odděluje tyto dvě rodiny vycházejících paprsků, jak je znázorněno na obrázku 1.

Kdyby příroda nebyla v podstatě kvantově mechanická, byl by to konec příběhu: hroutící se hvězda by na konci svého kolapsu přestala ve zlomku sekundy vyzařovat a poté by již nikdy nevyzařovala. Černá díra by však stále gravitačně přitahovala hmotu a světlo. V důsledku toho bude přilétající hmota překračovat horizont a vstupovat do zachycené oblasti, čímž se zdůvodňuje, proč se takový objekt nazývá černá díra. je třeba poznamenat, že touto akrecí se hmotnost černé díry nutně zvětší, ale nemůže se zmenšit. To se podobá druhému termodynamickému zákonu, který stanoví, že entropie systému nemůže nikdy klesnout. pro další podrobnosti odkazujeme čtenáře na příspěvek J. Bekensteina, který je věnován této zajímavé korespondenci s hlubokými důsledky.

Kvantová mechanika a Hawkingovo záření

Při zohlednění kvantových vlastností světla (které byly dosud ignorovány),k velkému překvapení svých kolegů i sebe sama, Stephen Hawking v roce 1974 zjistil, že nově vzniklé černé díry nejsou černé. Zjistil totiž, že spontánně vyzařují stálý tepelný tok záření při teplotě dané vztahem\

kde \(k_B\) je Boltzmannova konstanta \( 1.4 \krát 10^{-23} \, \mathrm{J} / \mathrm{K} \ ,\) a \( \hbar = 1,05 \krát 10^{-34} \, \mathrm{J \, s } \) je Planckova konstanta.

Při použití kvantově mechanického vztahu \( E = \hbar \omega \) mezi energií a frekvencí a vztahu mezi energií a teplotou \( E = k_B T \ ,\)vidíme, že typická frekvence \(\omega\) spojená s tímto tepelným zářením je dána \( 1/\tau_\kappa \ ,\) až do konstantního faktoru \( 2 \pi \ .\)Typická frekvence tepelného toku je stanovena rychlostí rozpadu podle rovnice (2).

Výše uvedené rovnice stanoví číselnou hodnotu teploty na\

kde \( m_{\odot} = M_{BH}/M_{\odot} \) označuje hmotnost černé díry vyjádřenou v jednotkách sluneční hmotnosti \( M_{\odot}=2 \krát 10^{33} \, \mathrm{gr} \ .\)Pro černé díry o hmotnosti několika Sluncí je tedy extrémně malá, mnohem menší než hmotnost kosmického mikrovlnného pozadí, která je řádově \( 3 \, \mathrm{ K }\ .\)V důsledku toho tyto černé díry pohlcují více záření, než vyzařují, čímž se jejich hmotnost zvyšuje. Teprve ve velmi vzdálené budoucnosti, až se teplota mikrovlnného záření sníží – v důsledku rozpínání vesmíru – pod jejich teplotu, začnou ztrácet hmotnost emisí Hawkingova záření. I když se jejich teplota bude postupně zvyšovat, protože se bude měnit jako nepřímá úměra jejich hmotnosti, vypařování bude extrémně pomalé. Obvykle bude trvat dobu v řádu

Pro černou díru o hmotnosti Slunce je mnohem delší než stáří vesmíru: čtrnáct miliard let.

Je třeba poznamenat, že Hawkingův jev se netýká pouze světla, ale všech druhů elementárních částic. Ve skutečnosti jsou všechny částice v přírodě popsány kvantovými poli, která se chovají v podstatě stejně jako kvantové pole záření popisující světlo. V případě černé díry o hmotnosti Slunce je však teplota tak nízká, že tepelná energie \( E_T = k_B T_\mathrm{Hawking} \) je mnohem menší než klidová energie \( E_m = m c^2 \) hmotných částic, jako je elektron.To by platilo, dokud by se jejich zbytková hmotnost dostatečně nesnížila, takže by se tepelná energie \(E_T\) dostatečně zvýšila, aby dosáhla klidové energie \( E_m \) nejlehčích hmotných částic. Pro zjednodušení budeme v následující diskusi uvažovat pouze lehká kvanta.

Původ Hawkingova záření

Vysvětleme si nyní mechanismus, který je za tento tepelný tok zodpovědný. nalezneme jej v efektu červeného posuvu rovnice. (2)a s ním souvisejícím roztržením světelných paprsků přes horizont rovnice (). exponenciální rudý posuv se uplatňuje individuálně a univerzálně pro všechny světelné vlny bez ohledu na jejich počáteční frekvenci \(\Omega_0\ .\) Bližší zkoumání ukazuje, že každá vlna je kromě rudého posuvu tímto rudým posuvem mírně zesílena. Navíc lze také ukázat, že toto zesílení je nutně doprovázeno odpovídajícím způsobem malou produkcí partnerské vlny opačné frekvence.Z klasického hlediska nemají tyto dva efekty žádné významné důsledky, protože jsou váženy amplitudou partnerské vlny (koeficient \( \beta_\omega \) v rovnici (8) níže), která je obecně velmi malá.Naopak z kvantově mechanického hlediska má toto malé zesílení doprovázené produkcí partnerské vlny nejvyšší význam, protože je přímo zodpovědné za Hawkingův jev. z kvantového hlediska by se skutečně ve vakuu, stavu minimální energie, bez tohoto zesílení nic nestalo, tj. černé díry by zůstaly černé.

Vzhledem k významu tohoto zesílení jej popišme přesněji. Uvažujeme-li šíření světla ve statickém prostoročase získaném po kolapsu, zjistíme, že vycházející vlnové pakety původně lokalizované velmi blízko horizontu se rozdělí na dvě vlny:jednu s kladnou frekvencí, která uniká, a partnerskou vlnu \( \phi_{-\omega} \) se zápornou frekvencí, která je uvězněna uvnitř horizontu:2

\

S tímto štěpením je spojen zákon zachování, který má tvar\

Tento zákon vztahuje \( \alfa_\omega \ ,\) faktor zesílení unikající vlny k \( \beta_\omega \ ,\) amplitudě partnerské vlny, která je zachycena.Hawking ukázal, že tyto koeficienty poslouchají\

Připomeneme-li, že Boltzmannův zákon tepelné rovnováhy má tvar \( e^{-E/k_BT} \ ,\)a znovu použijeme vztah \( E = \hbar \omega \ ,\), můžeme z rovnice (10) odečíst Hawkingovu teplotu z rovnice (5).

Nyní zbývá pochopit, co se stane se stavem vakua, když zesilovací faktor \( \vert \alfa_\omega \vert^2 > 1 \ ,\), tj. když \( \beta_\omega \) nezmizí. za tímto účelem je třeba připomenout, že pole popisující kvantové světlo ve vakuu striktně nemizí. Ve skutečnosti pole neustále fluktuuje kolem mizivé střední hodnoty.3 Za obvyklých okolností zůstávají tyto fluktuace ve vakuu nezměněny, což vyjadřuje stabilitu stavu vakua. Jsou-li však excitovány nějakým vnějším činitelem, může dojít ke kvantovému přechodu, který je doprovázen emisí fotonu, tj. excitací kvantového pole světla. například při spojení světelného pole s excitovaným atomem dojde ke spontánnímu rozpadu atomu a emisi fotonu. Podobně zde efekt červeného posuvu rovnice (2) excituje určité fluktuace vakua a to vede k ustálené produkci fotonů. Pokud jde o samovolný rozpad atomů, jsou okamžiky, kdy dochází k produkci, náhodně rozloženy. Kvantová mechanika totiž stanovuje pouze střední rychlost jejich výskytu. Podrobný výpočet ukazuje, že tato rychlost produkce je konstantní a je stanovena pomocí \( \vert \beta_\omega\vert^2 \ ,\) kvadratické normy partnerského vlnového koeficientu, který se objevuje ve vzorcích (8,9,10). Pro další podrobnosti o této korespondenci odkazujeme na přehledový článek .

Je třeba zdůraznit dva důležité rozdíly mezi atomovými přechody a zářením černých děr. První rozdíl mezi spojením světla s atomy a s gravitačním polem černé díry spočívá v tom, že v druhém případě nutně dochází k produkci párů fotonů. Lze také ukázat, že v každé dvojici jeden foton uniká do prostorového nekonečna a nese kladnou energii \( \hbar \omega \ ,\), zatímco jeho partner nese zápornou energii \( – \hbar \omega \ ,\) a zůstává uvězněn uvnitř horizontu. V každém páru jsou navíc oba fotony „propletené“, tj. vzájemně korelované. Jejich entanglovaný charakter lze odhalit studiem nelokálních korelací přes horizont černé díry. Tímto způsobem získáme časoprostorový vzorec, který je podobný tomu, který je spojen se štěpením podle rovnice (8), viz obrázek 2. Druhý rozdíl spočívá v tom, že tyto páry vznikají postupně, jeden po druhém, na úkor hmotnosti černé díry. Černá díra se fakticky chová jako extrémně excitovaný atom, který by v sobě uložil obrovské množství energie a uvolňoval by ji extrémně pomalu, jak je patrné z rovnice (7), která udává obrovskou dobu života černých děr.Dohromady tvoří unikající členy těchto dvojic tepelný tok o Hawkingově teplotě.

Obrázek 2: Prostoročasový průběh hustoty toku energie spojené s typickou vlnou \( \phi_\omega ^{\rm initial} \) rovnice (8), převzatý z . Stejně jako na obrázku 1 roste časová souřadnice vertikálně. Horizontální souřadnice je radiální souřadnice \(r\ ,\) a dvě úhlové souřadnice nejsou zobrazeny. Proto je trojrozměrný horizont o poloměru \(r_S\) znázorněn svislou čarou, která je zde uprostřed obrázku. V pozdějším okamžiku je zřetelně vidět trajektorie směrem k pravému hornímu rohu, kterou následuje unikající vlnový paket a trajektorie zachycené partnerské vlny šířící se dovnitř. Světlejší barva druhého z nich vyjadřuje skutečnost, že jeho amplituda \( \beta_\omega \) v rovnici (8) je mnohem menší než \(\alfa_\omega\ ,\) amplituda unikající vlny. Je také vidět, že tyto trajektorie jsou v podstatě stejné jako trajektorie vycházejících světelných paprsků znázorněných na obrázku 1. V časném okamžiku, než se rozdělí, existuje jedinečný počáteční vlnový paket. Když toto rozštěpení vln přehodnotíme z hlediska kvantové mechaniky, popisuje ustálenou přeměnu fluktuací vakua na dvojice částic.

Pozorování Hawkingova záření

Ověření Hawkingovy předpovědi astrofyzikálními pozorováními je s největší pravděpodobností nemožné vzhledem k nízké teplotě masivních černých děr, viz rovnice. (6),a (zdánlivé) neexistenci černých děr o mnohem menší hmotnosti. Dosud skutečně nebyly pozorovány žádné černé díry s malou hmotností a navíc existují dobré astrofyzikální důvody domnívat se, že žádná taková černá díra by v našem okolí neměla existovat.

Naštěstí, jak upozornil William Unruh v roce 1981, existují fyzikální systémy, které vykazují hlubokou analogii s Hawkingovým zářením a které jsou náchylné k pozorování v laboratoři, viz .jeden z nich se skládá ze zvukových vln putujících ve zrychlující se tekutině, která proudí přes úzké hrdlo, kde dosahuje nadzvukové rychlosti. Zvukové vlny šířící se proti proudu mohou veslovat proti proudu, kde je rychlost kapaliny podzvuková,ale budou taženy proudem dolů, kde je rychlost nadzvuková. navíc zvukové vlny zůstanou na stejném místě, kde je rychlost kapaliny rovna a opačná rychlosti zvuku. všechny tyto vlastnosti jsou v dokonalé analogii s vlastnostmi vycházejícího světelného záření šířícího se v blízkosti horizontu černé díry: V tomto případě existuje zvukový horizont, který rozděluje tekutinu na dvě oblasti jednosměrnou hranicí, stejně jako to dělá horizont černé díry v případě světla. obrázek 1 ve skutečnosti popisuje také „zvukové paprsky“, tj. trajektorie paketů zvukových vln: roztržení zvukových paprsků přes zvukový horizont se řídí rovnicí () a zvukové frekvence klesají podle rovnice (2). V těchto rovnicích již není charakteristický čas \(\tau_\kappa \) dán rovnicí (3), ale gradientem (strmostí) rychlostního toku na zvukovém horizontu, kde protíná rychlost zvuku.

Tato analogie se ještě zpřesní při porovnání rovnice, kterou se řídí šíření zvuku v tomto proudění, a rovnice, kterou se řídí šíření světla v blízkosti horizontu černé díry. při uvažování dlouhých vlnových délek, tj. při zanedbání molekulárních vlastností tekutiny, jsou totiž obě vlnové rovnice totožné. Na tomto základě Unruh předpověděl, že proudění, které má zvukový horizont, by mělo spontánně produkovat tepelný tok fononů, kvanta fononového pole, a to ze stejných důvodů, jako by horizont černé díry měl emitovat fotony, kvanta světelného pole. Analogie funguje tak dobře, že teplota tohoto analogického záření je rovněž dána rovnicí (5). Měli bychom jednoduše použít hodnotu \(\tau_\kappa\), která řídí pokles zvukových frekvencí rovnice (2). Pokud bychom tedy byli schopni detekovat spontánní emisi fononů analogickou černou dírou, experimentálně bychom potvrdili Hawkingovu předpověď, i když v analogické situaci.

Dosud však pozorování analogického záření bránila malá teplota emitovaných fononů.Abychom usnadnili jeho detekci, měli bychom předpokládat, a možná v blízké budoucnosti i realizovat, situace, kdy bude analogické Hawkingovo záření zesíleno.Například když nadzvuková kapalina zpomalí na podzvukovou rychlost, vytvoří se další sonický horizont. tento nový horizont je analogický horizontu bílé díry, časovému opaku černé díry. lze ukázat, že dvojice horizontů funguje jako rezonanční dutina, což může vést k významnému zesílení Hawkingova záření.

Poznamenejme, že v roce 2010 bylo provedeno několik experimentů. nejprůkaznější je ten, který byl proveden ve Vancouveru. Analyzovali rozptyl povrchových vln šířících se ve vodní nádrži proti proudu směrem k analogickému horizontu bílé díry. Tato situace nějakým způsobem odpovídá časově obrácené situaci znázorněné na obrázcích 1 a 2. Pečlivým měřením amplitud různých vln se jim podařilo změřit poměr amplitud \( \alfa_\omega\) a \( \beta_\omega \) uvedených ve vzorci (8). Je pozoruhodné, že jejich výsledky jsou ve shodě s teoretickým zákonem rovnice (10), přičemž charakteristický čas \(\tau_\kappa\) je dán (v rámci chybových úseček) gradientem rychlostního toku na horizontu.Celá tato zkušenost se týkala klasických vln produkovaných generátorem, nikoli kvantově mechanických fluktuací vakua. Přesto to, co pozorovali, přeměnu v blízkosti horizontu dopadajících vln na dvě vycházející vlny s opačnou frekvencí, viz rovnice. (8), je velmi důležité, protože právě tento mechanismus způsobuje Hawkingovo záření na kvantové úrovni. Jinými slovy, pozorovali indukované (stimulované) Hawkingovo záření, a nikoli spontánní záření spojené s fluktuacemi vakua. Skutečnost, že rovnice (8),(9),(10) řídí jak klasickou mechaniku (stimulované efekty), tak kvantovou mechaniku (efekty vakua), vyplývá z lineárního charakteru vlnových rovnic.

Kvantová gravitace a úloha efektů velmi krátkých vzdáleností

Na závěr bychom chtěli poukázat na to, že Hawkingův objev vyvolalhluboké otázky a podnítil mnoho změn v teoretické fyzice. Mnoho by se dalo říci například také o vývoji týkajícím se Hawkingova záření a entropie černých děr v rámci teorie strun. Pokud jde o tato zajímavá témata, odkazujeme například na knihu .

V návaznosti na předchozí část poukazujeme na to, že analogie mezi zvukem a světlem, mechanikou tekutin a gravitací vrhá určité světlo na záhadný koncepční problém, který vzniká při odvozování Hawkingova záření.Tato otázka se týká role extrémně vysokých energií při vzniku tohoto záření. ve skutečnosti, když se čte opačně, exponenciální červený posuv rovnice (2) znamená, že Hawkingovy fotony emitované v pozdním čase měly v minulosti exponenciálně vysoké frekvence\(\Omega_0\) v blízkosti horizontu černé díry. To znamená, že pro černou díru o hmotnosti jednoho Slunce typický foton přicházející do prostorového nekonečna s energií řádu \(10^{-11} \, \mathrm{ eV } \) pochází z vakuových fluktuací o energii mnohem větší než Planckova energie\ a je soustředěn v oblasti menší než Planckova délka\ Zde se dotýkáme terra incognita současné fyziky. K popisu toho, co se děje na této škále, je zapotřebí kvantová teorie gravitace, o jejíž vytvoření se zatím mnozí neúspěšně pokoušeli. Tento exponenciální růst příslušných energií byl někdy obhajován jako důkaz, že Hawkingovo záření možná neexistuje! Takový scénář však zase vyvolává četné potíže. Hawkingovo záření totiž souvisí s tím, že černé díry mají (konečnou) entropii, a tedy (nenulovou) teplotu: Hawkingovu teplotu. Proto by neexistence Hawkingova záření vedla k porušování termodynamických zákonů.

Při zvažování analogické otázky formulované v rámci zvukových horizontů je situace zcela odlišná, protože víme, co se děje na velmi krátkou vzdálenost:molekulární fyzika poskytuje mikroskopickou škálu, pod níž je šíření zvuku změněno disperzními efekty. Z toho vyplývá, že při přiblížení k tomuto mikroskopickému měřítku se časné šíření zvukových impulsů liší od toho, které je znázorněno na obrázcích 1 a 2. Přesto se ukazuje, že disperze na krátkou vzdálenost výsledek výrazně nemění, tj. produkci tepelného toku s teplotou stanovenou charakteristickou rychlostí rozpadu \( 1/\tau_{\kappa} \ .\) Z toho vyplývá, že Hawkingův jev je robustní předpovědí kvantových polí šířících se v blízkosti horizontu, poměrně necitlivou na zvláštní vlastnosti teorie na velmi krátké vzdálenosti. V tomto smyslu studium analogických černých děr posílilo nečekanou předpověď, že černé díry vyzařují.

Jsme vděčni J. Bekensteinovi a T. Jacobsonovi za užitečné připomínky k rané verzi této práce.

Poznámky pod čarou

  1. Když černá díra rotuje, závisí charakteristický čas \( \tau_\kappa\) také na jejím momentu hybnosti.
  2. Na rozdíl od \( \omega(t)\) z rovnice (2) je frekvence \(\omega\) v rovnici (8) v čase konstantní: statickým pozorovatelům vzdáleným od černé díry by připadala konstantní. Ve skutečnosti exponenciální vztah rovnice (2) vyplývá ze skutečnosti, že počáteční frekvence \(\Omega_0\) byla definována v rámci vnikající hmoty, který se radikálně liší od inerciálního rámce v nekonečnu, když se hmota blíží k horizontu.
  3. To je přímý důsledek Heisenbergových vztahů neurčitosti. Kdyby totiž amplituda pole byla striktně mizivá navždy, znamenalo by to, že bychom přesně znali jak její hodnotu (nula), tak její časovou variaci (rovněž nula). Taková znalost není v rámci kvantové teorie možná, a proto dynamické veličiny, jako je amplituda pole, nutně neustále kolísají.
  1. B. Carter B., Black Hole equilibrium States, in Black Holes. Les Astres Occlus., Proceedings of Les Houches Summer School on Theoretical Physics, edited by C. DeWitt and B. S. DeWitt, Gordon and Breach (1972).
  2. J. D. Bekenstein, Black holes and entropy, Phys. Rev. D 7:2333-2346 (1973), a J. M. Bardeen, B. Carter, B. a S. W. Hawking, The four laws of black hole mechanics, Commun. Math. Phys. 31, 161-170 (1973).
  3. S.W. Hawking, Vytváření částic černými dírami Commun. Math. Phys. 43, 199-220 (1975), a Výbuchy černých děr? Nature 248 (5443): 3031 (1974) .
  4. R. Parentani, From vacuum fluctuations across an event horizon to long distance correlations, Phys. Rev. D 82 025008 (2010).
  5. R. Brout, S. Massar, R. Parentani a Ph. Spindel, A Primer for black hole quantum physics, Phys. Rept. 260 329 (1995). .
  6. W. G. Unruh, Experimental black hole evaporation, Phys. Rev. Lett. 46: 1351-1353 (1981) a Sonic analog of black holes and the effect of high frequencies on black hole evaporation, Phys. Rev. D 51: 2827-2838, (1995).
  7. S. Corley a T. Jacobson, Black hole lasers, Phys. Rev. D 59 124011 (1999), a A. Coutant a R. Parentani, Black hole lasers, a mode analysis, Phys. Rev. D 81 084042 (2010).
  8. S. Weinfurtner, E. W. Tedford, M. C. J. Penrice, W. G. Unruh a G. A. Lawrence, Measurement of stimulated Hawking emission in an analogue system, Phys. Rev. Lett. 106 021302 (2011). ].
  9. E. Kiritsis, String Theory in a Nutshell, Princeton University Press (2007).
  10. R. Brout, S. Massar, R. Parentani a Ph. Spindel, Hawking radiation without transPlanckian frequencies, Phys. Rev. D 52: 4559-4568, (1995).
  11. T. Jacobson a R. Parentani, An echo of black holes, Scientific American, 17, 12-19 (2007).

Viz též

Bekensteinova hranice, Bekensteinova-Hawkingova entropie, černé díry, entropie

.

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna.