Fysik

Figur 1. Bølger i havet opfører sig på samme måde som alle andre typer bølger. (credit: Steve Jurveston, Flickr)

Hvad mener vi, når vi siger, at noget er en bølge? Den mest intuitive og nemmeste bølge at forestille sig er den velkendte vandbølge. Mere præcist er en bølge en forstyrrelse, der breder sig, eller som bevæger sig fra det sted, hvor den blev skabt. For vandbølger er forstyrrelsen i vandets overflade, måske skabt af en sten, der er kastet i en dam, eller af en svømmer, der gentagne gange plasker i overfladen. For lydbølger er forstyrrelsen en ændring i lufttrykket, måske skabt af den svingende kegle i en højttaler. For jordskælv er der flere typer af forstyrrelser, herunder forstyrrelser i Jordens overflade og trykforstyrrelser under overfladen. Selv radiobølger er nemmest at forstå ved at bruge en analogi med vandbølger. Det er nyttigt at visualisere vandbølger, fordi der er mere i det end blot et mentalt billede. Vandbølger har karakteristika, der er fælles for alle bølger, f.eks. amplitude, periode, frekvens og energi. Alle bølgeegenskaber kan beskrives ved hjælp af et lille sæt underliggende principper.

En bølge er en forstyrrelse, der breder sig, eller bevæger sig fra det sted, hvor den blev skabt. De enkleste bølger gentager sig selv i flere cyklusser og er forbundet med simple harmoniske bevægelser. Lad os starte med at betragte den forenklede vandbølge i figur 2. Bølgen er en op- og nedadgående forstyrrelse af vandoverfladen. Den får en måge til at bevæge sig op og ned i en simpel harmonisk bevægelse, mens bølgetoppene og bølgedalene (toppe og dale) passerer under fuglen. Tiden for en fuldstændig op- og nedadgående bevægelse er bølgens periode T. Bølgens frekvens er som sædvanlig f=\frac{1}{T}\\\. Selve bølgen bevæger sig til højre i figur 2. Denne bevægelse af bølgen er faktisk forstyrrelsen, der bevæger sig til højre, og ikke selve vandet (ellers ville fuglen bevæge sig til højre). Vi definerer bølgehastighed vw som den hastighed, hvormed forstyrrelsen bevæger sig. Bølgehastighed kaldes nogle gange også for udbredelseshastighed eller propagationshastighed, fordi forstyrrelsen forplanter sig fra et sted til et andet.

Misforståelsesalarm

Mange mennesker tror, at vandbølger skubber vand fra en retning til en anden. I virkeligheden har vandpartiklerne en tendens til at blive på samme sted, bortset fra at bevæge sig op og ned på grund af energien i bølgen. Energien bevæger sig fremad gennem vandet, men vandet forbliver på ét sted. Hvis du føler dig skubbet i et hav, er det, du mærker, bølgens energi og ikke en strøm af vand.

Figur 2. En idealiseret havbølge passerer under en måge, der bølger op og ned i en simpel harmonisk bevægelse. Bølgen har en bølgelængde λ, som er afstanden mellem tilstødende identiske dele af bølgen. Den op- og nedadgående forstyrrelse af overfladen forplanter sig parallelt med overfladen med en hastighed Vw.

Vandbølgen i figuren har også en længde tilknyttet, der kaldes dens bølgelængde λ, som er afstanden mellem tilstødende identiske dele af en bølge. (λ er afstanden parallelt med udbredelsesretningen.) Udbredelseshastigheden vw er den afstand, som bølgen tilbagelægger på en given tid, hvilket er en bølgelængde i tiden for en periode. I ligningsform er det

v_{\text{w}}}=\frac{\lambda}{T}}\\ eller vw = fλ.

Dette grundlæggende forhold gælder for alle bølgetyper. For vandbølger er vw hastigheden af en overfladebølge; for lyd er vw lydens hastighed; og for synligt lys er vw f.eks. lysets hastighed.

Take-Home Experiment: Bølger i en skål

Fyld en stor skål eller et bassin med vand, og vent på, at vandet falder til ro, så der ikke er nogen krusninger. Sæt forsigtigt en korkprop ned i midten af skålen. Vurder bølgelængden og svingningsperioden for den vandbølge, der forplanter sig væk fra proppen. Fjern proppen fra skålen, og vent, til vandet igen falder til ro. Sæt forsigtigt proppen ned i en anden højde end ved det første fald. Afhænger bølgelængden af, hvor højt over vandet korkproppen er faldet?

Eksempel 1. Beregn bølgeudbredelseshastigheden: Måge i havet

Beregn bølgehastigheden for havbølgen i figur 2, hvis afstanden mellem bølgetoppene er 10,0 m, og tiden for en måge til at dykke op og ned er 5,00 s.

Strategi

Vi bliver bedt om at finde vw. De givne oplysninger fortæller os, at λ = 10,0 m og T = 5,00 s. Derfor kan vi bruge v_{\text{w}}}=\frac{\lambda}{T}\\\ til at finde bølgehastigheden.

Løsning

Indtast de kendte værdier i v_{\text{w}}=\frac{\lambda}{T}\\:

v_{\text{w}}=\frac{10.0\text{ m}}}{5.00\text{ s}}}\\

Løs for vw for at finde vw= 2.00 m/s.

Diskussion

Denne langsomme hastighed virker rimelig for en havbølge. Bemærk, at bølgen bevæger sig til højre i figuren med denne hastighed, og ikke med den varierende hastighed, hvormed mågen bevæger sig op og ned.

Transversale og longitudinale bølger

En simpel bølge består af en periodisk forstyrrelse, der forplanter sig fra et sted til et andet. Bølgen i figur 3 udbreder sig i den horisontale retning, mens overfladen forstyrres i den vertikale retning. En sådan bølge kaldes en tværgående bølge eller shearbølge; i en sådan bølge er forstyrrelsen vinkelret på udbredelsesretningen. I modsætning hertil er forstyrrelsen i en longitudinalbølge eller kompressionsbølge parallel med udbredelsesretningen. Figur 4 viser et eksempel på en langsgående bølge. Størrelsen af forstyrrelsen er dens amplitude X og er fuldstændig uafhængig af udbredelseshastigheden vw.

Figur 3. I dette eksempel på en tværgående bølge udbreder bølgen sig horisontalt, og forstyrrelsen i ledningen er i lodret retning.

Figur 4. I dette eksempel på en longitudinal bølge udbreder bølgen sig horisontalt, og forstyrrelsen i ledningen er også i horisontal retning.

Bølger kan være transversale, longitudinale eller en kombination af de to. (Vandbølger er faktisk en kombination af transversale og longitudinale. Den forenklede vandbølge, der er illustreret i figur 2, viser ingen langsgående bevægelse af fuglen). Bølgerne på strengene i musikinstrumenter er tværgående – det samme gælder elektromagnetiske bølger, f.eks. synligt lys.

Figur 5. Bølgen på en guitarstreng er tværgående. Lydbølgen rasler på et stykke papir i en retning, der viser, at lydbølgen er longitudinal.

Lydbølger i luft og vand er longitudinale. Deres forstyrrelser er periodiske variationer i trykket, der overføres i væsker. Væsker har ikke nogen nævneværdig forskydningsstyrke, og derfor må lydbølgerne i dem være longitudinale eller kompressionelle. Lyd i faste stoffer kan være både longitudinal og transversal.

Jordskælvsbølger under jordens overflade har også både longitudinale og transversale komponenter (kaldet henholdsvis kompressions- eller P-bølger og forskydnings- eller S-bølger). Disse komponenter har vigtige individuelle karakteristika – de udbreder sig f.eks. med forskellige hastigheder. Jordskælv har også overfladebølger, der ligner overfladebølger på vand.

Tjek din forståelse

Hvorfor er det vigtigt at skelne mellem longitudinale og transversale bølger?

Løsning

I de forskellige typer af bølger kan energien udbrede sig i en anden retning i forhold til bølgens bevægelse. Dette er vigtigt for at forstå, hvordan de forskellige bølgetyper påvirker materialerne omkring dem.

PhET Explorations: Bølge på en streng

Se en streng vibrere i slowmotion. Vrik med enden af strengen og lav bølger, eller juster frekvensen og amplituden på en oscillator. Juster dæmpningen og spændingen. Enden kan være fast, løs eller åben.

Klik for at køre simuleringen.

Sammenfatning af afsnittet

  • En bølge er en forstyrrelse, der bevæger sig fra det sted, hvor den opstår, med en bølgehastighed vw.
  • En bølge har en bølgelængde λ, som er afstanden mellem tilstødende identiske dele af bølgen.
  • Bølgehastighed og bølgelængde er relateret til bølgens frekvens og periode ved {v}_{\text{w}}}=\frac{\lambda }{T}\\\\ eller vw = fλ.
  • En tværgående bølge har en forstyrrelse vinkelret på dens udbredelsesretning, mens en langsgående bølge har en forstyrrelse parallelt med dens udbredelsesretning.

Begrebsspørgsmål

  1. Giv et eksempel på en tværgående bølge og et andet på en langsgående bølge, idet du er opmærksom på de relative retninger for forstyrrelsen og bølgeudbredelsen i hvert af dem.
  2. Hvad er forskellen mellem udbredelseshastighed og frekvens for en bølge? Har den ene eller begge dele indflydelse på bølgelængden? Hvis ja, hvordan?

Opgaver & Øvelser

  1. Storme i det sydlige Stillehav kan skabe bølger, der bevæger sig hele vejen til den californiske kyst, som ligger 12.000 km væk. Hvor lang tid tager det dem, hvis de bevæger sig med 15,0 m/s?
  2. Bølger på et svømmebassin forplanter sig med 0,750 m/s. Du sprøjter vand i den ene ende af bassinet og observerer, at bølgen går til den modsatte ende, reflekteres og vender tilbage efter 30,0 s. Hvor langt væk er den anden ende af bassinet?
  3. Vindstød skaber krusninger på havet, der har en bølgelængde på 5,00 cm og forplanter sig med 2,00 m/s. Hvad er deres frekvens?
  4. Hvor mange gange i minuttet bølger en båd op og ned på havets bølger, der har en bølgelængde på 40,0 m og en udbredelseshastighed på 5,00 m/s?
  5. Spejdere på en lejr ryster den rebsbro, de lige har krydset, og observerer, at bølgetoppene har en afstand på 8,00 m fra hinanden. Hvis de ryster broen to gange i sekundet, hvad er så bølgernes udbredelseshastighed?
  6. Hvad er bølgelængden af de bølger, man skaber i et svømmebassin, hvis man plasker med hånden med en frekvens på 2,00 Hz, og bølgerne udbreder sig med 0,800 m/s?
  7. Hvad er bølgelængden af et jordskælv, der ryster en med en frekvens på 10.0 Hz og når en anden by 84,0 km væk på 12,0 s?
  8. Radiobølger, der sendes gennem rummet med 3,00 × 108 m/s af Voyager-rumfartøjet, har en bølgelængde på 0,120 m. Hvad er deres frekvens?
  9. Dit øre er i stand til at skelne mellem lyde, der ankommer til øret med kun 1,00 ms mellemrum. Hvad er den mindste afstand mellem to højttalere, der frembringer lyde, som ankommer på mærkbart forskellige tidspunkter på en dag, hvor lydhastigheden er 340 m/s?
  10. (a) Seismografer måler ankomsttidspunkterne for jordskælv med en præcision på 0,100 s. For at få afstanden til skælvets epicenter sammenligner de ankomsttidspunkterne for S- og P-bølger, som bevæger sig med forskellige hastigheder. ) Hvis S- og P-bølger bevæger sig med henholdsvis 4,00 og 7,20 km/s i det pågældende område, hvor præcist kan man så bestemme afstanden til jordskælvets kilde? (b) Seismiske bølger fra underjordiske detonationer af atombomber kan bruges til at lokalisere forsøgsstedet og opdage overtrædelser af forsøgsforbud. Diskuter, om dit svar på (a) indebærer en alvorlig begrænsning for en sådan påvisning. (Bemærk også, at usikkerheden er større, hvis der er en usikkerhed om S- og P-bølgernes udbredelseshastigheder.)

Figur 7. En seismograf som beskrevet i ovenstående problem.(credit: Oleg Alexandrov)

Glossar

longitudinalbølge: en bølge, hvor forstyrrelsen er parallel med udbredelsesretningen

transversbølge: en bølge, hvor forstyrrelsen er vinkelret på udbredelsesretningen

bølgehastighed: den hastighed, hvormed forstyrrelsen bevæger sig. Også kaldet udbredelseshastighed eller udbredelseshastighed

bølgelængde: afstanden mellem tilstødende identiske dele af en bølge

Udvalgte løsninger på problemer & Opgaver

1. t = 9,26 d

3. f = 40,0 Hz

5. vw = 16,0 m/s

7. λ = 700 m

9. d =34,0 cm

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret.