Hawking-stråling

Aktivitet efter offentliggørelse

Kurator: Renaud Parentani

Bidragydere:
0.50 –

Olivier Minazzoli

0.50 –

Philippe Spindel

Hawking radiation er den termiske stråling, som forudsiges at blive spontant udsendt af sorte huller. Den opstår som følge af den stadige omdannelse af kvantevakuumfluktuationer til parpartikler, hvoraf den ene undslipper i uendelighed, mens den anden er fanget inden for det sorte hulles horisont. Den er opkaldt efter fysikeren Stephen Hawking, som fandt frem til dens eksistens i 1974. Denne stråling reducerer massen af sorte huller og er derfor også kendt som fordampning af sorte huller.

  • 1 Dannelse af sorte huller
  • 2 Egenskaber ved sorte hullers horisont
  • 3 Rødforskydning og struktur af udgående lysstråler
  • 4 Kvantemekanik og Hawking-stråling
  • 5 Oprindelsen af Hawking-stråling
  • 6 Observation af Hawking-stråling
  • 7 Kvantegravitation og den rolle, som effekter på meget korte afstande spiller
  • 8 Fodnoter
  • 9 Referencer
  • 10 Se også

Dannelse af sorte huller

Der er to slags sorte huller i universet: dem af stjerneoprindelse af nogle få solmasser og dem, der findes i kugleformede klynger eller i galaktiske kerner.Den anden type er meget mere massiv; deres masse varierer mellem nogle få hundrede og en milliard solmasser.Den første type er bedre kendt, og vi gennemgår kort, hvordan de dannes.Når en tilstrækkelig massiv stjerne har brændt sit kernemateriale, er dens indre tryk ikke længere i stand til at modstå sin egen gravitationelle tiltrækning. Som følge heraf imploderer stjernen. de ydre lag preller af på de indre, og en stor del af stjernens stof kastes ud med en hastighed i størrelsesordenen nogle få procent af lysets hastighed \( c \ .\ ) Stjernen gennemgår en supernova. den vil derefter trække sig sammen, og hvis det tilbageværende materiale ikke er for massivt, vil en ny ligevægtstilstand blive nået: en neutronstjerne. Men hvis massen er større end nogle få solmasser, vil trykket ikke være i stand til at opveje dens vægt. Den vil derfor uundgåeligt blive ved med at kollapse og danne et sort hul.

Egenskaberne ved det sorte huls horisont

Fra et mere geometrisk synspunkt er et sort hul i den generelle relativitetsteori et område af rumtiden, der er karakteriseret ved en grænse, kaldet horisonten, der adskiller det ydre område – hvorfra lysstråler kan slippe ud og nå frem til fjerne observatører – fra det indespærrede område – hvorfra hverken stof eller lys kan slippe ud (se figur 1 og ).Det enkleste eksempel er et stationært, ikke-roterende sort hul.I dette tilfælde er horisonten i hvert øjeblik overfladen af en kugle. Dens areal er lig med \(4 \pi r_S^2\ ,\)hvor Schwarzschild-radius \(r_S\) er relateret til det sorte huls masse \( \! M\) ved\hvor \(G\) er Newtons gravitationskonstant \(= 6,674\ gange 10^{-11}\, \mathrm{m}^3 \, \mathrm{kg}^{-1} \, \mathrm{s}^{-2} \ .\)For et sort hul med én solmasse er \(r_S\) omtrent lig med \( 3 \, \mathrm{ km } \ ,\) dvs. meget mindre end Solens nuværende radius, som er af størrelsesordenen \( 7 \ gange 10^5 \, \mathrm{km} \ .\)

Ved alle tidspunkter danner horisonten en tredimensionel cylinder (indlejret i den firedimensionelle rumtid), hvis basis er den sfæriske overflade, som vi lige har diskuteret, og hvis tredje dimension er skabt af lige linjer.Det ejendommelige ved disse linjer er, at de er en del af nogle fremtidige lyskegler, som det fremgår af figur 1. (I relativistisk jargon kaldes de “nul”-linjer, fordi rumtidsafstanden mellem to punkter på en af dem er nøjagtig nul.) Mere præcist er disse linjer de yderste generatorer af de fremtidige lyskegler, hvis hjørner er placeret på selve horisonten. på grund af krumningen af rumtiden i det sorte hul forbliver disse linjer på overfladen med et fast areal \( 4 \pi r_S^2 \) i stedet for at sprede sig fra hinanden, som det er tilfældet i flad rumtid. I denne forstand er det sorte huls horisont statisk og evig.

Mere fysisk indebærer ovenstående resultater, at ingen lysstråler, der udsendes fra disse hjørner, kan udbrede sig udad, dvs. med stigende værdier af radialkoordinaten \(r\ .\) Det bedste de kan gøre er at glide ved faste \( r = r_S \ ,\) langs horisonten.


Figur 1: Vi har repræsenteret rumtidsgeometrien for et kugleformet sort hul. Tidskoordinaten stiger lodret, og en af de tre rumlige dimensioner er ikke vist. På et givet tidspunkt, dvs. på et vandret plan, fremstår horisonten her således som en omkreds af længden \( 2 \pi \, r_S \ ,\) og ikke som en kugleoverflade. Denne geometri er statisk, og i særdeleshed bevarer horisonten til enhver tid det samme overfladeareal. Man kan tydeligt se, at horisonten er en cylinder, der adskiller de udgående lysstrålers baner i to klasser: de med blå farve, der undslipper hullet, og de med stiplede linjer, der er fanget indeni. Ingen af dem krydser horisonten. I stedet krydser radialt indfaldende lysstråler, her repræsenteret ved lige grønne linjer, horisonten uden hindring.

Rødforskydning og struktur af udgående lysstråler

Den klassiske gravitationsteori forudsiger også, at \(\Omega_0\ ,\) frekvensen af en lysimpuls, der udsendes af indfaldende stof, er rødforskydet på sin rejse udad.Mere præcist, når stoffet er ved at krydse horisonten, falder frekvensen for observatører, der befinder sig meget langt fra det sorte hul og i hvile i forhold til det, efter en eksponentiel henfaldslov:\

Den er således rødforskudt til nul med en karakteristisk levetid givet ved \(\(\tau_\kappa\\ .\)Denne karakteristiske tid afhænger kun af det sorte huls masse1 , og den er relateret til horisontens Schwarzschild-radius ved\

Vi ser, at den er givet ved den tid, det tager lyset at tilbagelægge en afstand svarende til \(2 r_S\ .\) For et sort hul med en solmasse på én sol finder man, at \( \tau_\kappa \approx 2 \ gange 10^{-5} \, s \ .\)Selv om henfaldsloven i ligning (2) fortsætter i det uendelige, indebærer den, at der efter et sekund ikke modtages noget lys langt væk fra hullet, da \( e^{-5 \times 10^4} \approx 10^{-21715} \) er et ekstremt lille tal, der i praksis ikke kan skelnes fra nul. Da denne rødforskydning også gælder for det lys, der udsendes af den kollapserende stjerne, betyder det, at efter et sekund er det kollapserende objekt reelt sort. Her bør det også nævnes, at banerne for de udgående lysstråler, der oplever rødforskydningen i Eq. (2), adskiller sig eksponentielt hurtigt fra horisonten. I nærheden af horisonten er de nemlig givet ved\

Dette er den omvendte lov til ligning (2), og den er styret af den samme karakteristiske tid \( \tau_\kappa \ .\)Desuden gælder ligning (4) også for de udgående, dvs. yderste rejsende, lysstråler, der er fanget indeni. I det tilfælde er \( r(t) – r_S \) negativ, da \( r(t) < r_S \ .\) Horisonten ved \( r = r_S \) adskiller således disse to familier af udgående stråler, som illustreret i figur 1.

Hvis naturen ikke var fundamentalt kvantemekanisk, ville dette være slutningen på historien: en kollapsende stjerne ville stoppe med at stråle ved afslutningen af sit kollaps i en brøkdel af et sekund og ville herefter aldrig stråle. Men det sorte hul ville stadig tiltrække stof og lys på grund af sin tyngdekraft. Som følge heraf vil nedfaldende stof krydse horisonten og trænge ind i det indespærrede område og dermed retfærdiggøre, hvorfor et sådant objekt er blevet kaldt et sort hul.Det skal bemærkes, at det sorte huls masse nødvendigvis vil stige gennem denne tilvækst, men ikke kan falde. Dette ligner termodynamikkens anden lov, som fastsætter, at et systems entropi aldrig kan falde.For flere detaljer henviser vi læseren til J. Bekensteins bidrag, som er helliget denne interessante korrespondance af dybtgående betydning.

Kvantemekanik og Hawking-stråling

Ved hensyntagen til lysets kvanteegenskaber (som hidtil var blevet ignoreret) opdagede Stephen Hawking i 1974 til stor overraskelse for sine kolleger og ham selv, at nyligt dannede sorte huller ikke er sorte. Han fandt nemlig ud af, at de spontant udsender en konstant termisk strålingsstrøm ved en temperatur, der er givet ved\

hvor \(k_B\) er Boltzmann-konstanten \( 1.4 \ gange 10^{-23} \, \mathrm{J} / \mathrm{K} \ ,\) og \( \hbar = 1,05 \ gange 10^{-34} \, \mathrm{J \, s } \) er Planck-konstanten.

Hvis man anvender den kvantemekaniske relation \( E = \hbar \omega \) mellem energi og frekvens,og relationen mellem energi og temperatur \( E = k_B T \ ,\)ser man, at den typiske frekvens \(\omega\), der er forbundet med denne varmestråling, er givet ved \( 1/\tau_\kappa \ ,\) op til en konstant faktor \( 2 \pi \ .\)Med andre ord er den typiske frekvens af termisk flux fastsat af henfaldshastigheden i Eq. (2).

De ovenstående ligninger fastsætter talværdien af temperaturen til\

hvor \( m_{\odot} = M_{BH}/M_{\odot} \) betegner det sorte huls masse udtrykt i enheder af solmassen \( M_{\odot}=2 \ gange 10^{33} \, \mathrm{gr} \ .\)For sorte huller med nogle få solmasser er den således ekstremt lille, meget mindre end den kosmiske mikrobølgebaggrunds masse, som er af størrelsesordenen \( 3 \, \mathrm{ K }\ .\)Som følge heraf vil disse sorte huller absorbere mere stråling, end de udsender, hvilket får deres masse til at stige. Det er først i en meget, meget fjern fremtid, når mikrobølgestrålingens temperatur – som følge af universets udvidelse – vil blive reduceret til under deres temperatur, at de vil begynde at miste masse gennem udsendelse af Hawking-stråling. Selv om deres temperatur vil stige gradvist, da den er omvendt proportional med deres masse, vil fordampningen være ekstremt langsom. Typisk vil den vare i en størrelsesorden af

For et sort hul med solmassen er den meget større end universets alder: 14 milliarder år.

Det skal bemærkes, at Hawking-effekten ikke kun vedrører lys, men alle former for elementarpartikler. Alle partikler i naturen beskrives nemlig af kvantefelter, som i det væsentlige opfører sig som det kvantestrålefelt, der beskriver lyset. For et sort hul med solmasse er temperaturen imidlertid så lav, at den termiske energi \( E_T = k_B T_\mathrm{Hawking} \) er meget mindre end hvileenergien \( E_m = m c^2 \) for massive partikler, som f.eks. elektronen.Som følge heraf ville sorte huller med solmasse reelt kun udsende masseløse partikler.Dette vil være tilfældet, indtil deres restmasse er faldet tilstrækkeligt, således at den termiske energi \(E_T\) er steget tilstrækkeligt til at nå op på hvilenergien \( E_m \) for de letteste massive partikler. For enkelhedens skyld vil vi i den kommende diskussion kun betragte lette kvanta.

Oprindelsen af Hawking-stråling

Lad os nu forklare den mekanisme, der er ansvarlig for denne termiske flux: Den skal findes i rødforskydningseffekten i Eq. (2)og den dermed forbundne opsplitning af lysstrålerne over horisonten i Eq. ().Den eksponentielle rødforskydning gælder individuelt og universelt for alle lysbølger uanset deres begyndelsesfrekvens \(\Omega_0\ .\) En nærmere undersøgelse viser, at hver bølge, ud over at blive rødforskudt, bliver en smule forstærket af denne rødforskydning. Desuden kan det også påvises, at denne forstærkning nødvendigvis ledsages af en tilsvarende lille produktion af en partnerbølge af modsat frekvens.I klassiske termer har disse to virkninger ingen væsentlige konsekvenser, fordi de vægtes af partnerbølgens amplitude (koefficienten \( \beta_\omega \) i ligning (8) nedenfor), som generelt er meget lille.Kvantemekanisk set er denne lille forstærkning, der ledsages af produktionen af en partnerbølge, derimod af største betydning, da den er direkte ansvarlig for Hawking-effekten.Kvantemekanisk set ville der i vakuumet, som er en tilstand med minimal energi, ikke være sket noget uden denne forstærkning, dvs. sorte huller ville være forblevet sorte.

Da denne forstærkning er så vigtig, skal vi beskrive den mere præcist. Når man betragter lysets udbredelse i den statiske rumtid, der er opnået efter kollapset, finder man, at udgående bølgepakker, der oprindeligt var lokaliseret meget tæt på horisonten, deler sig i to bølger: en med positiv frekvens, der undslipper, og en partnerbølge \( \phi_{-\omega} \) med negativ frekvens, der er fanget inden for horisonten:2

Der er en bevarelseslov forbundet med opsplitningen, der har form\

Denne lov relaterer \( \alpha_\omega \ ,\) forstærkningsfaktoren for den bølge, der flygter, til \( \beta_\omega \ ,\) amplituden af den bølge, der er fanget.Hawking viste, at disse koefficienter adlyder\

Hvis man henviser til, at Boltzmann-loven for termisk ligevægt har formen \( e^{-E/k_BT} \ ,\)og genbruger relationen \( E = \hbar \omega \ ,\), kan man af Eq. (10) aflæse Hawking-temperaturen i Eq. (5).

Det er nu tilbage at forstå, hvad der sker med vakuumtilstanden, når forstærkningsfaktoren \( \vert \alpha_\omega \vert^2 > 1 ,\) dvs. når \( \beta_\omega \) ikke forsvinder.Til dette formål må man huske på, at det felt, der beskriver kvantelyset, ikke forsvinder strengt i vakuumet. Faktisk fluktuerer feltet konstant omkring en forsvindende middelværdi.3 Under normale omstændigheder forbliver disse vakuumfluktuationer uændret, hvilket er udtryk for stabiliteten af vakuumtilstanden. Når de imidlertid exciteres af et eksternt agens, kan der ske en kvanteovergang, som ledsages af udsendelse af en foton, dvs. en excitering af lysets kvantefelt.Når lysfeltet f.eks. kobles til et exciteret atom, medfører dette atomets spontane henfald og udsendelse af en foton. På samme måde her, den rødforskydningseffekt i Eq. (2) exciterer nogle vakuumfluktuationer, og dette fører til en konstant produktion af fotoner. Hvad angår atomernes spontane henfald, er de tidspunkter, hvor produktionen finder sted, tilfældigt fordelt. Kvantemekanikken fastsætter faktisk kun den gennemsnitlige hastighed for deres forekomst. En detaljeret beregning viser, at denne produktionshastighed er konstant og fastsat ved \( \vert \beta_\omega\vert^2 \ ,\) den kvadrerede norm for partnerbølgekoefficienten, der forekommer i ligning (8,9,10). For flere detaljer om denne korrespondance henvises til oversigtsartiklen.

To vigtige forskelle mellem atomovergange og stråling fra sorte huller bør understreges. Den første forskel mellem at koble lys til atomer og til det gravitationelle sorte hulfelt er, at sidstnævnte nødvendigvis fører til produktion af par af fotoner. Det kan også påvises, at den ene foton i hvert par flygter ud i det uendelige rum og har en positiv energi \( \hbar \omega \ ,\)mens dens partner har en negativ energi \( – \hbar \omega \ ,\) og forbliver fanget inden for horisonten. Desuden er de to fotoner i hvert par “sammenfiltrede”, dvs. korreleret med hinanden. Deres sammenfiltrede karakter kan afsløres ved at studere ikke-lokale korrelationer på tværs af horisonten for det sorte hul. Ved at gøre dette opnår man et rumtidsmønster, der ligner det, der er forbundet med opsplitningen i Eq. (8), se figur 2. En anden forskel er, at disse par produceres støt og roligt, det ene efter det andet, på bekostning af det sorte huls masse. Det sorte hul opfører sig effektivt som et ekstremt ophidset atom, der ville have oplagret en enorm mængde energi og ville frigive den ekstremt langsomt, som det fremgår af ligning (7), der angiver de sorte hullers enorme levetid.Tilsammen danner de flygtende medlemmer af disse par en termisk flux ved Hawking-temperaturen.

Figur 2: Rumtidsmønsteret for den energiflodstæthed, der er forbundet med en typisk bølge \( \phi_\omega ^{\rm initial} \) i Eq. (8), taget fra . Som i figur 1 stiger tidskoordinaten lodret. Den horisontale koordinat er den radiale koordinat \(r\ ,\), og de to vinkelkoordinater er ikke vist. Den tredimensionelle horisont med radius \(r_S\) er således repræsenteret ved en lodret linje, som her er midt i figuren. På et senere tidspunkt ser man tydeligt den bane mod det øverste højre hjørne, som følges af den flygtende bølgepakke og den indadgående bølge af den indespærrede partnerbølge, der breder sig indad. Sidstnævntes lysere farve er udtryk for, at dens amplitude \( \beta_\omega \) i ligning (8) er meget mindre end \(\alpha_\omega\ ,\) den flygtende bølges amplitude. Man kan også se, at disse baner grundlæggende er de samme som de udgående lysstråler, der er vist i figur 1. På et tidligt tidspunkt, før de deler sig, er der en unik indledende bølgepakke. Når man genovervejer det i kvantemekaniske termer, beskriver denne opsplitning af bølger den stadige omdannelse af vakuumfluktuationer til partikelpartikler.

Observation af Hawking-stråling

Verifikation af Hawkings forudsigelse ved astrofysiske observationer er højst sandsynligt umulig på grund af den lave temperatur i massive sorte huller, se Eq. (6),og den (tilsyneladende) ikke-eksistens af sorte huller med meget mindre masse. Indtil videre er der faktisk ikke observeret sorte huller med lille masse, og der er desuden gode astrofysiske grunde til at tro, at der ikke burde findes sådanne sorte huller i vores nabolag.

Heldigvis findes der, som William Unruh påpegede i 1981, fysiske systemer, der viser en dybtgående analogi med Hawking-strålingen, og som er modtagelige for at blive observeret i laboratoriet, se .Et af disse består af lydbølger, der bevæger sig i en accelererende væske, der strømmer over en flaskehals, hvor den når overlydshastighed. Lydbølger, der udbreder sig mod strømmen, kan ro op ad strømmen, hvor væskens hastighed er subsonisk,men de vil blive trukket nedad strømmen, hvor hastigheden er supersonisk.Desuden vil lydbølgerne blive stående samme sted, hvor væskens hastighed er lig med og modsat lydhastigheden.Alle disse egenskaber er i perfekt analogi med egenskaberne for udgående lysstråler, der udbreder sig nær det sorte huls horisont: I det foreliggende tilfælde er der en sonisk horisont, som adskiller væsken i to regioner ved en envejsgrænse, ligesom det sorte huls horisont gør det for lyset.Faktisk beskriver figur 1 også “lydstrålerne”, dvs. lydbølgepakkernes baner: lydstrålernes opsplitning på tværs af den soniske horisont følger ligning (), og lydfrekvenserne falder efter ligning (2). I disse ligninger er den karakteristiske tid \(\tau_\kappa \) ikke længere givet ved Eq. (3), men ved gradienten (stejlheden) af hastighedsstrømmen ved den soniske horisont, hvor den krydser lydhastigheden.

Denne analogi bliver endnu mere præcis, når man sammenligner den ligning, der styrer lydens udbredelse i denne strømning, med den ligning, der styrer lysets udbredelse nær et sort hulles horisont: Når man betragter lange bølgelængder, dvs. hvis man ser bort fra væskens molekylære egenskaber, er de to bølgeligninger nemlig identiske. På dette grundlag forudsagde Unruh, at en strømning med en sonisk horisont spontant skulle producere en termisk strøm af fononer, fononfeltets kvanta, af de samme grunde som en horisont med et sort hul skulle udstråle fotoner, lysfeltets kvanta. Analogien fungerer så godt, at temperaturen af denne analoge stråling også er givet ved Eq. (5). Man bør blot bruge den værdi af \(\tau_\kappa\), der regulerer lydfrekvensernes fald i ligning (2). Hvis man derfor var i stand til at detektere den spontane emission af fononer fra et analogt sort hul, ville man eksperimentelt bekræfte Hawkings forudsigelse, om end i en analog situation.

Den lille temperatur af de emitterede fononer har imidlertid hidtil forhindret observation af den analoge stråling.For at lette dens påvisning bør man forestille sig, og muligvis realisere i den nærmeste fremtid, situationer, hvor den analoge Hawking-stråling vil blive forstærket.For eksempel, når en supersonisk væske bremses ned til subsoniske hastigheder, skabes der en anden sonisk horisont.Denne nye horisont er analog med et hvidt hul, som er den tidsmæssige omvending af et sort hul.Det kan påvises, at horisontparret fungerer som et resonanskaviteter, der kan føre til en betydelig forstærkning af Hawking-strålingen.

Lad os nævne, at der er gennemført flere eksperimenter i 2010.Det mest overbevisende er det, der blev udført i Vancouver. De analyserede spredningen af overfladebølger, der udbreder sig i en vandtank mod en strømning mod en analog horisont med et hvidt hul. Denne situation svarer på en måde til den tidsmæssige omvendte af den situation, der er vist i figur 1 og 2. Ved omhyggelige målinger af amplituderne af de forskellige bølger kunne de måle forholdet mellem amplituderne \( \alpha_\omega\) og \( \beta_\omega \), som fremgår af ligning (8). Det er bemærkelsesværdigt, at deres resultater er i overensstemmelse med den teoretiske lov i Eq. (10), hvor den karakteristiske tid \(\tau_\kappa\) er givet (inden for fejlbarrer) af gradienten af hastighedsstrømmen ved horisonten.Hele erfaringen drejede sig om klassiske bølger produceret af en generator og ikke om kvantemekaniske vakuumfluktuationer. Alligevel var det, som de observerede, omdannelsen nær horisonten af indfaldende bølger til to udgående bølger med modsat frekvens, se Eq. (8), er meget vigtigt, fordi det er denne mekanisme, der forårsager Hawking-strålingen på kvantemæssigt niveau. Med andre ord har de observeret den inducerede (stimulerede) Hawking-stråling og ikke den spontane stråling, der er forbundet med vakuumfluktuationer. At ligningerne (8),(9) og(10) styrer både den klassiske mekanik (stimulerede virkninger) og kvantemekanikken (vakuumvirkninger) følger af bølgelighedernes lineære karakter.

Kvantetyngdekraften og den rolle, som virkninger på meget korte afstande spiller

Afslutningsvis vil vi gerne påpege, at opdagelsen af Hawking har rejst dybe spørgsmål og sat gang i mange udviklinger inden for den teoretiske fysik. Der kan f.eks. også siges meget om udviklingen vedrørende Hawking-stråling og entropi i sorte huller inden for strengteorien. For disse interessante emner henviser vi f.eks. til bogen .

I forlængelse af det foregående afsnit påpeger vi, at analogien mellem lyd og lys, væskemekanik og tyngdekraft kaster lys over et gådefuldt begrebsmæssigt problem, der opstår, når man udleder Hawking-strålingen.Spørgsmålet vedrører den rolle, som ekstremt høje energier spiller ved denne strålings oprindelse.Når man læser det omvendt, indebærer den eksponentielle rødforskydning i ligning (2) nemlig, at de Hawking-fotoner, der udsendes på et sent tidspunkt, i fortiden besad eksponentielt høje frekvenser\(\Omega_0\) nær det sorte huls horisont. Det betyder, at for et sort hul med en solmængde på én solmængde, vil en typisk foton, der ankommer til uendelighed med en energi i størrelsesordenen \(10^{-11} \, \mathrm{ eV } \), hidrøre fra vakuumfluktuationer med en energi, der er meget større end Planck-energien\ og koncentreret i et område, der er mindre end Planck-længden\ Her rører vi ved den nuværende fysiks ukendte område. For at beskrive, hvad der sker på denne skala, kræves der en kvanteteori om tyngdekraften, som mange har forsøgt at opbygge uden held indtil videre. Denne eksponentielle vækst i de involverede energier er undertiden blevet hævdet som et tegn på, at Hawking-stråling måske ikke eksisterer! Et sådant scenario giver imidlertid anledning til mange vanskeligheder. Hawking-strålingen er nemlig forbundet med det faktum, at sorte huller har en (begrænset) entropi og dermed en temperatur (ikke nul): Hawking-temperaturen. Derfor ville fraværet af Hawking-stråling føre til overtrædelser af de termodynamiske love.

Vedrørende det analoge spørgsmål, der er formuleret inden for rammerne af lydhorisonter, er situationen helt anderledes, fordi vi ved, hvad der sker på meget kort afstand: molekylfysikken giver os en mikroskopisk skala, hvorunder lydudbredelsen ændres af dispersive virkninger. Dette indebærer, at lydimpulsernes tidlige udbredelse afviger fra den, der er vist i figur 1 og 2 i nærheden af horisonten, når man nærmer sig denne mikroskopiske skala.På trods af dette viser det sig, at dispersion på kort afstand ikke ændrer resultatet væsentligt, dvs. produktionen af en termisk flux med en temperatur, der er fastsat af den karakteristiske henfaldshastighed \( 1/\tau_{\kappa} \ .\) Heraf lærer vi, at Hawking-effekten er en robust forudsigelse af kvantefelter, der udbreder sig i nærheden af en horisont, og som er ret ufølsom over for teoriens særlige egenskaber ved meget korte afstande. I denne forstand har studiet af analoge sorte huller styrket den uventede forudsigelse, at sorte huller udstråler.

Vi er J. Bekenstein og T. Jacobson taknemmelige for nyttige bemærkninger om en tidlig version af dette arbejde.

Fodnoter

  1. Når det sorte hul roterer, afhænger den karakteristiske tid \( \tau_\kappa\) også af dets vinkelbevægelse.
  2. I modsætning til \( \omega(t)\) i ligning (2) er frekvensen \(\omega\) i ligning (8) konstant i tiden: statiske observatører langt væk fra det sorte hul ville finde den konstant. Faktisk skyldes den eksponentielle relation i ligning (2), at den oprindelige frekvens \(\Omega_0\) blev defineret i det nedfaldende stofs ramme, som adskiller sig radikalt fra inertialrammen i uendelighed, når stoffet nærmer sig horisonten.
  3. Dette er en direkte konsekvens af Heisenbergs usikkerhedsrelationer. Hvis en feltamplitude nemlig var strengt forsvindende for evigt, ville dette indebære, at vi præcist ville kende både dens værdi (nul) og dens tidsvariation (også nul). En sådan viden er ikke mulig inden for rammerne af en kvanteteori, og som følge heraf er dynamiske variabler, som f.eks. feltamplituden, nødt til at svinge støt.
  1. B. Carter B., Black Hole equilibrium States, in Black Holes. Les Astres Occlus, Proceedings of Les Houches Summer School on Theoretical Physics, redigeret af C. DeWitt og B. S. DeWitt, Gordon and Breach (1972).
  2. J. D. Bekenstein, Black holes and entropy, Phys. Rev. D 7:2333-2346 (1973), og J.M. Bardeen, B. Carter, B. og S.W. Hawking, The four laws of black hole mechanics, Commun. Math. Phys. 31, 161-170 (1973).
  3. S.W. Hawking, Particle creation by black holes Commun. Math. Phys. 43, 199-220 (1975), og Eksplosioner af sorte huller? Nature 248 (5443): 3031 (1974) .
  4. R. Parentani, From vacuum fluctuations across an event horizon to long distance correlations, Phys. Rev. D 82 025008 (2010).
  5. R. Brout, S. Massar, R. Parentani og Ph. Spindel, A Primer for black hole quantum physics, Phys. Rept. 260 329 (1995). .
  6. W. G. Unruh, Experimental black hole evaporation, Phys. Rev. Lett. 46: 1351-1353 (1981), og Sonic analog of black holes and the effect of high frequencies on black hole evaporation, Phys. Rev. D 51: 2827-2838, (1995).
  7. S. Corley og T. Jacobson, Black hole lasers, Phys. Rev. D 59 124011 (1999), og A. Coutant og R. Parentani, Black hole lasers, a mode analysis, Phys. Rev. D 81 084042 (2010).
  8. S. Weinfurtner, E. W. Tedford, M. C. J. Penrice, W. G. Unruh og G. A. Lawrence, Measurement of stimulated Hawking emission in an analogue system, Phys. Rev. Lett. 106 021302 (2011). ].
  9. E. Kiritsis, String Theory in a Nutshell, Princeton University Press (2007).
  10. R. Brout, S. Massar, R. Parentani, og Ph. Spindel, Hawking radiation without transPlanckian frequencies, Phys. Rev. D 52: 4559-4568, (1995).
  11. T. Jacobson og R. Parentani, An echo of black holes, Scientific American, 17, 12-19 (2007).

Se også

Bekenstein-binding, Bekenstein-Hawking-entropi, Sorte huller, Entropi

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret.