Physik

Abbildung 1. Wellen im Ozean verhalten sich ähnlich wie alle anderen Arten von Wellen. (credit: Steve Jurveston, Flickr)

Was meinen wir, wenn wir sagen, etwas sei eine Welle? Die intuitivste und einfachste Welle, die man sich vorstellen kann, ist die bekannte Wasserwelle. Genauer gesagt, ist eine Welle eine Störung, die sich ausbreitet oder von dem Ort, an dem sie entstanden ist, weggeht. Bei Wasserwellen befindet sich die Störung an der Wasseroberfläche, z. B. durch einen Stein, der in einen Teich geworfen wird, oder durch einen Schwimmer, der wiederholt auf die Oberfläche spritzt. Bei Schallwellen ist die Störung eine Veränderung des Luftdrucks, die z. B. durch den schwingenden Kegel in einem Lautsprecher verursacht wird. Bei Erdbeben gibt es mehrere Arten von Störungen, darunter die Störung der Erdoberfläche und Druckstörungen unter der Oberfläche. Selbst Radiowellen lassen sich am einfachsten durch eine Analogie zu Wasserwellen verstehen. Die Veranschaulichung von Wasserwellen ist nützlich, weil es dabei um mehr geht als nur um ein mentales Bild. Wasserwellen weisen Eigenschaften auf, die allen Wellen gemeinsam sind, wie Amplitude, Periode, Frequenz und Energie. Alle Welleneigenschaften lassen sich durch eine kleine Gruppe von Grundprinzipien beschreiben.

Eine Welle ist eine Störung, die sich ausbreitet oder von dem Ort, an dem sie entstanden ist, fortbewegt. Die einfachsten Wellen wiederholen sich über mehrere Zyklen und sind mit einer einfachen harmonischen Bewegung verbunden. Betrachten wir zunächst die vereinfachte Wasserwelle in Abbildung 2. Die Welle ist eine auf und ab gehende Störung der Wasseroberfläche. Sie veranlasst eine Möwe, sich in einer einfachen harmonischen Bewegung auf und ab zu bewegen, während die Wellenberge und -täler (Gipfel und Täler) unter dem Vogel vorbeiziehen. Die Zeit für eine vollständige Auf- und Abwärtsbewegung ist die Periode T der Welle. Die Frequenz der Welle ist wie üblich f=\frac{1}{T}\. Die Welle selbst bewegt sich in Abbildung 2 nach rechts. Diese Bewegung der Welle ist eigentlich die Störung, die sich nach rechts bewegt, nicht das Wasser selbst (sonst würde sich der Vogel nach rechts bewegen). Wir definieren die Wellengeschwindigkeit vw als die Geschwindigkeit, mit der sich die Störung bewegt. Die Wellengeschwindigkeit wird manchmal auch als Ausbreitungsgeschwindigkeit bezeichnet, weil sich die Störung von einem Ort zum anderen ausbreitet.

Fehlvorstellung

Viele Menschen denken, dass Wasserwellen das Wasser von einer Richtung in eine andere schieben. In Wirklichkeit bleiben die Wasserteilchen an einem Ort, außer dass sie sich aufgrund der Energie der Welle auf und ab bewegen. Die Energie bewegt sich vorwärts durch das Wasser, aber das Wasser bleibt an einem Ort. Wenn man sich im Ozean gestoßen fühlt, spürt man die Energie der Welle und nicht das Rauschen des Wassers.

Abbildung 2. Eine idealisierte Meereswelle läuft unter einer Möwe hindurch, die in einer einfachen harmonischen Bewegung auf und ab wippt. Die Welle hat eine Wellenlänge λ, das ist der Abstand zwischen benachbarten identischen Teilen der Welle. Die Auf- und Abwärtsstörung der Oberfläche breitet sich parallel zur Oberfläche mit einer Geschwindigkeit Vw aus.

Die Wasserwelle in der Abbildung hat auch eine Länge, die als Wellenlänge λ bezeichnet wird, der Abstand zwischen benachbarten identischen Teilen einer Welle. (λ ist der Abstand parallel zur Ausbreitungsrichtung.) Die Ausbreitungsgeschwindigkeit vw ist die Strecke, die die Welle in einer bestimmten Zeit zurücklegt, also eine Wellenlänge in der Zeit einer Periode. In Gleichungsform heißt das

v_{\text{w}}=\frac{\lambda}{T}\ oder vw = fλ.

Diese grundlegende Beziehung gilt für alle Arten von Wellen. Für Wasserwellen ist vw die Geschwindigkeit einer Oberflächenwelle, für Schall ist vw die Schallgeschwindigkeit und für sichtbares Licht ist vw zum Beispiel die Lichtgeschwindigkeit.

Make-Home-Experiment: Wellen in einer Schüssel

Fülle eine große Schüssel oder ein Becken mit Wasser und warte, bis sich das Wasser beruhigt hat, damit es keine Wellen gibt. Lasse vorsichtig einen Korken in die Mitte der Schüssel fallen. Schätze die Wellenlänge und Schwingungsdauer der Wasserwelle, die sich vom Korken weg ausbreitet. Nimm den Korken aus der Schüssel und warte, bis sich das Wasser wieder beruhigt hat. Lass den Korken vorsichtig aus einer anderen Höhe fallen als beim ersten Fall. Hängt die Wellenlänge davon ab, wie hoch über dem Wasser der Korken fallen gelassen wird?

Beispiel 1. Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Wellenausbreitung: Möwe im Ozean

Berechnen Sie die Wellengeschwindigkeit der Meereswelle in Abbildung 2, wenn der Abstand zwischen den Wellenbergen 10,0 m beträgt und die Zeit, die eine Möwe zum Auf- und Abtauchen benötigt, 5,00 s beträgt.

Strategie

Wir sollen vw finden. Die gegebenen Informationen sagen uns, dass λ = 10.0m und T = 5.00 s. Daher können wir v_{\text{w}}=\frac{\lambda}{T}\\ verwenden, um die Wellengeschwindigkeit zu finden.

Lösung

Geben Sie die bekannten Werte in v_{\text{w}}=\frac{\lambda}{T}\\ ein:

v_{\text{w}}=\frac{10.0\text{ m}}{5.00\text{ s}}\

Löse für vw und finde vw= 2.00 m/s.

Diskussion

Diese langsame Geschwindigkeit scheint für eine Ozeanwelle angemessen. Man beachte, dass sich die Welle in der Abbildung mit dieser Geschwindigkeit nach rechts bewegt und nicht mit der wechselnden Geschwindigkeit, mit der sich die Möwe auf und ab bewegt.

Transversal- und Longitudinalwellen

Eine einfache Welle besteht aus einer periodischen Störung, die sich von einem Ort zum anderen ausbreitet. Die Welle in Abbildung 3 breitet sich in horizontaler Richtung aus, während die Oberfläche in vertikaler Richtung gestört wird. Eine solche Welle wird als Transversalwelle oder Scherwelle bezeichnet; bei einer solchen Welle steht die Störung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Im Gegensatz dazu verläuft die Störung bei einer Longitudinalwelle oder Kompressionswelle parallel zur Ausbreitungsrichtung. Abbildung 4 zeigt ein Beispiel für eine Longitudinalwelle. Die Größe der Störung ist ihre Amplitude X und ist völlig unabhängig von der Ausbreitungsgeschwindigkeit vw.

Abbildung 3. In diesem Beispiel einer Transversalwelle breitet sich die Welle horizontal aus, und die Störung in der Schnur liegt in der vertikalen Richtung.

Abbildung 4. In diesem Beispiel einer Longitudinalwelle breitet sich die Welle horizontal aus, und die Störung in der Schnur liegt ebenfalls in der horizontalen Richtung.

Wellen können transversal, longitudinal oder eine Kombination aus beiden sein. (Wasserwellen sind eigentlich eine Kombination aus transversalen und longitudinalen Wellen. Die in Abbildung 2 dargestellte vereinfachte Wasserwelle zeigt keine Längsbewegung des Vogels.) Die Wellen auf den Saiten von Musikinstrumenten sind transversal, ebenso wie elektromagnetische Wellen, z. B. sichtbares Licht.

Abbildung 5. Die Welle auf einer Gitarrensaite ist transversal. Die Schallwelle rüttelt an einem Blatt Papier in einer Richtung, die zeigt, dass die Schallwelle longitudinal ist.

Schallwellen in Luft und Wasser sind longitudinal. Ihre Störungen sind periodische Druckschwankungen, die in Flüssigkeiten übertragen werden. Flüssigkeiten haben keine nennenswerte Scherfestigkeit, so dass die Schallwellen in ihnen longitudinal oder kompressiv sein müssen. Schall in Festkörpern kann sowohl longitudinal als auch transversal sein.

Erdbebenwellen unter der Erdoberfläche haben ebenfalls sowohl longitudinale als auch transversale Komponenten (genannt Kompressions- oder P-Wellen bzw. Scher- oder S-Wellen). Diese Komponenten haben wichtige individuelle Eigenschaften – sie breiten sich zum Beispiel mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten aus. Erdbeben haben auch Oberflächenwellen, die den Oberflächenwellen auf dem Wasser ähneln.

Prüfe dein Verständnis

Warum ist es wichtig, zwischen Longitudinal- und Transversalwellen zu unterscheiden?

Lösung

Bei den verschiedenen Arten von Wellen kann sich die Energie in eine andere Richtung als die Bewegung der Welle ausbreiten. Dies ist wichtig, um zu verstehen, wie verschiedene Arten von Wellen die Materialien in ihrer Umgebung beeinflussen.

PhET Explorations: Wave on a String

Beobachte, wie eine Schnur in Zeitlupe schwingt. Wackle mit dem Ende der Saite und erzeuge Wellen oder stelle die Frequenz und Amplitude eines Oszillators ein. Stellen Sie die Dämpfung und die Spannung ein. Das Ende kann fest, lose oder offen sein.

Klicke, um die Simulation auszuführen.

Zusammenfassung des Abschnitts

  • Eine Welle ist eine Störung, die sich vom Entstehungspunkt aus mit einer Wellengeschwindigkeit vw bewegt.
  • Eine Welle hat eine Wellenlänge λ, die der Abstand zwischen benachbarten identischen Teilen der Welle ist.
  • Wellengeschwindigkeit und Wellenlänge sind mit der Frequenz und Periode der Welle durch {v}_{\text{w}}=\frac{\lambda }{T}\\ oder vw = fλ verbunden.
  • Eine Transversalwelle hat eine Störung senkrecht zu ihrer Ausbreitungsrichtung, während eine Longitudinalwelle eine Störung parallel zu ihrer Ausbreitungsrichtung hat.

Konzeptuelle Fragen

  1. Geben Sie ein Beispiel für eine Transversalwelle und ein weiteres für eine Longitudinalwelle an und beachten Sie dabei die relativen Richtungen der Störung und der Wellenausbreitung.
  2. Was ist der Unterschied zwischen der Ausbreitungsgeschwindigkeit und der Frequenz einer Welle? Beeinflusst eine oder beide die Wellenlänge? Wenn ja, wie?

Probleme &Übungen

  1. Stürme im Südpazifik können Wellen erzeugen, die bis an die 12.000 km entfernte kalifornische Küste reichen. Wie lange brauchen sie dafür, wenn sie sich mit 15,0 m/s ausbreiten?
  2. Wellen in einem Schwimmbecken breiten sich mit 0,750 m/s aus. Du spritzt das Wasser an einem Ende des Beckens und beobachtest, wie die Welle zum gegenüberliegenden Ende läuft, reflektiert wird und in 30,0 s zurückkehrt. Wie weit ist das andere Ende des Beckens entfernt?
  3. Windböen erzeugen Wellen auf dem Meer, die eine Wellenlänge von 5,00 cm haben und sich mit 2,00 m/s ausbreiten. Wie hoch ist ihre Frequenz?
  4. Wie oft pro Minute schaukelt ein Boot auf Meereswellen mit einer Wellenlänge von 40,0 m und einer Ausbreitungsgeschwindigkeit von 5,00 m/s auf und ab?
  5. Scouts in einem Camp rütteln an der Seilbrücke, die sie gerade überquert haben, und beobachten, dass die Wellenberge 8,00 m auseinander liegen. Wie groß ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen, wenn sie die Brücke zweimal pro Sekunde schütteln?
  6. Wie groß ist die Wellenlänge der Wellen, die man in einem Schwimmbad erzeugt, wenn man mit der Hand mit einer Frequenz von 2,00 Hz spritzt und die Wellen sich mit 0,800 m/s ausbreiten?
  7. Wie groß ist die Wellenlänge eines Erdbebens, das einen mit einer Frequenz von 10.0 Hz erschüttert und in 12,0 s eine 84,0 km entfernte Stadt erreicht?
  8. Funkwellen, die von der Raumsonde Voyager mit 3,00 × 108 m/s durch den Weltraum gesendet werden, haben eine Wellenlänge von 0,120 m. Wie hoch ist ihre Frequenz?
  9. Ihr Ohr ist in der Lage, Töne zu unterscheiden, die im Abstand von nur 1,00 ms am Ohr ankommen. Wie groß ist der Mindestabstand zwischen zwei Lautsprechern, die Töne erzeugen, die an einem Tag mit einer Schallgeschwindigkeit von 340 m/s zu deutlich unterschiedlichen Zeiten ankommen?
  10. (a) Seismographen messen die Ankunftszeiten von Erdbeben mit einer Genauigkeit von 0,100 s. Um die Entfernung zum Epizentrum des Bebens zu bestimmen, vergleichen sie die Ankunftszeiten von S- und P-Wellen, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen. ) Wenn sich S- und P-Wellen in der betrachteten Region mit 4,00 bzw. 7,20 km/s fortbewegen, wie genau lässt sich dann die Entfernung zum Erdbebenherd bestimmen? (b) Seismische Wellen von unterirdischen Detonationen von Atombomben können zur Lokalisierung des Testgeländes und zur Feststellung von Verstößen gegen Testverbote verwendet werden. Diskutieren Sie, ob Ihre Antwort auf (a) eine ernsthafte Grenze für eine solche Entdeckung impliziert. (Beachten Sie auch, dass die Unsicherheit größer ist, wenn es eine Unsicherheit in den Ausbreitungsgeschwindigkeiten der S- und P-Wellen gibt.)

Abbildung 7. Ein Seismograph, wie er im obigen Problem beschrieben ist.(credit: Oleg Alexandrov)

Glossar

Longitudinalwelle: eine Welle, bei der die Störung parallel zur Ausbreitungsrichtung verläuft

Transversalwelle: eine Welle, bei der die Störung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung verläuft

Wellengeschwindigkeit: die Geschwindigkeit, mit der sich die Störung bewegt. Auch Ausbreitungsgeschwindigkeit oder Ausbreitungsgeschwindigkeit genannt

Wellenlänge: der Abstand zwischen benachbarten gleichen Teilen einer Welle

Ausgewählte Lösungen zu Aufgaben & Übungen

1. t = 9,26 d

3. f = 40,0 Hz

5. vw = 16,0 m/s

7. λ = 700 m

9. d =34,0 cm

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