Was ist der Wärmeausdehnungskoeffizient (CTE)? Wie kann ich ihn messen?

Rigaku Thermomechanical Analyzer for Thermal Expansion Testing from -150 to 1500 °C

Auszug aus ASM International Thermal Properties of Metals Chapter 2 Thermal Expansion

Der lineare thermische Ausdehnungskoeffizient (CTE, a oder a1) ist eine Materialeigenschaft, die angibt, in welchem Maße sich ein Material bei Erwärmung ausdehnt. Verschiedene Stoffe dehnen sich in unterschiedlichem Maße aus. In kleinen Temperaturbereichen ist die thermische Ausdehnung von gleichförmigen linearen Objekten proportional zur Temperaturänderung. Die thermische Ausdehnung findet nützliche Anwendung in Bimetallstreifen für die Konstruktion von Thermometern, kann aber schädliche innere Spannungen erzeugen, wenn ein Bauteil erhitzt und auf konstanter Länge gehalten wird.

Für eine ausführlichere Diskussion der thermischen Ausdehnung, einschließlich der Theorie und der Auswirkung der Kristallsymmetrie, wird der Leser auf die CINDAS Data Series on Material Properties, Volumes 1 bis 4, Thermal Expansion of Solids (Ref. 1) verwiesen.

Definition des Wärmeausdehnungskoeffizienten

Die meisten festen Materialien dehnen sich bei Erwärmung aus und ziehen sich bei Abkühlung zusammen. Die Längenänderung mit der Temperatur für ein festes Material kann wie folgt ausgedrückt werden:

wobei l0 und lf die ursprüngliche bzw. endgültige Länge bei der Temperaturänderung von T0 aufTf darstellen. Der Parameter a1 CTE und hat Einheiten der reziproken Temperatur (K-1) wie µm/m – K oder 10-6/K.

Der thermische Ausdehnungskoeffizient wird auch oft als der Bruchteil der Längenzunahme pro Temperaturerhöhung definiert. Die genaue Definition variiert, je nachdem, ob er bei einer bestimmten Temperatur (wahrer Wärmeausdehnungskoeffizient oder a-bar) oder über einen Temperaturbereich (mittlerer Wärmeausdehnungskoeffizient oder a) angegeben wird. Der wahre Ausdehnungskoeffizient steht im Zusammenhang mit der Steigung der Tangente des Längen-Temperatur-Diagramms, während der mittlere Ausdehnungskoeffizient durch die Steigung der Sehne zwischen zwei Punkten auf der Kurve bestimmt wird. Je nach Definition können die CTE-Werte variieren. Wenn a über den Temperaturbereich konstant ist, ist a= a-bar. Finite-Elemente-Analyse-Software (FEA) wie NASTRAN (MSC Software) erfordert die Eingabe von a und nicht von a-bar.

Erwärmung oder Abkühlung wirkt sich auf alle Dimensionen eines Materialkörpers aus, was zu einer Volumenänderung führt. Volumenänderungen können bestimmt werden aus:

wobei delta V und V0 die Volumenänderung bzw. das ursprüngliche Volumen sind und aV den Volumenausdehnungskoeffizienten darstellt. In vielen Materialien ist der Wert von aV anisotrop, d. h. er hängt von der kristallographischen Richtung ab, in der er gemessen wird. Für Materialien, bei denen die thermische Ausdehnung isotrop ist, beträgt aV ungefähr 3a1.

Messung des thermischen Ausdehnungskoeffizienten

Um den thermischen Ausdehnungskoeffizienten zu bestimmen, müssen zwei physikalische Größen (Verschiebung und Temperatur) an einer Probe gemessen werden, die einem thermischen Zyklus unterliegt. Drei der wichtigsten Techniken zur WAK-Messung sind Dilatometrie, Interferometrie und thermomechanische Analyse. Die optische Bildgebung kann auch bei extremen Temperaturen eingesetzt werden. Die Röntgenbeugung kann zur Untersuchung von Änderungen der Gitterparameter verwendet werden, entspricht aber nicht unbedingt der thermischen Ausdehnung der Masse.

Dilatometrie

Mechanische Dilatometrietechniken sind weit verbreitet. Bei dieser Technik wird eine Probe in einem Ofen erhitzt, und die Verschiebung der Probenenden wird mit Hilfe von Schubstangen auf einen Sensor übertragen. Die Genauigkeit der Prüfung ist geringer als bei der Interferometrie, und die Prüfung ist im Allgemeinen für Materialien mit einem WAK von über 5×10-6/K (2,8×10-6/°F) über den Temperaturbereich von -180 bis 900 °C (-290 bis 1650°F) geeignet. Schubstangen können aus glasartigem Siliziumdioxid, aus hochreinem Aluminiumoxid oder aus isotropem Graphit bestehen. Aluminiumoxidsysteme können den Temperaturbereich auf bis zu 1600 °C (2900 °F) und Graphitsysteme auf bis zu 2500 °C (4500 °F) erweitern. Die ASTM-Prüfmethode E228 (Ref. 2) beschreibt die Bestimmung der linearen thermischen Ausdehnung starrer fester Materialien unter Verwendung von Glaskolben- oder Rohrdilatometern.

Interferometrie

Bei der optischen Interferenztechnik wird die Verschiebung der Probenenden in Form der Anzahl der Wellenlängen des monochromatischen Lichts gemessen. Die Genauigkeit ist wesentlich höher als bei der thermomechanischen Dilatometrie.

Thermomechanische Analyse

Die Messungen werden mit einem thermomechanischen Analysator durchgeführt, der aus einem Probenhalter und einer Sonde besteht, die Längenänderungen an einen Wandler überträgt, der die Bewegungen der Sonde in ein elektrisches Signal umsetzt. Das Gerät besteht außerdem aus einem Ofen zur gleichmäßigen Erwärmung, einem Temperaturmesselement, einem Messschieber und einer Vorrichtung zur Aufzeichnung der Ergebnisse. Die ASTM-Prüfmethode E831 (Ref. 4) beschreibt die Standardprüfmethode für die lineare Wärmeausdehnung fester Materialien durch thermomechanische Analyse. Der untere Grenzwert für den WAK liegt bei dieser Methode bei 5 × 10-6/K (2,8 × 10-6/°F), doch kann sie auch bei niedrigeren oder negativen Ausdehnungswerten mit geringerer Genauigkeit und Präzision angewendet werden. Der anwendbare Temperaturbereich ist -120 bis 600 °C (-185 bis 1110 °F), aber der Temperaturbereich kann je nach Instrumentierung und Kalibrierungsmaterialien erweitert werden.

Anwendungshinweise

In Bezug auf die Temperatur nimmt die Größe des WAK mit steigender Temperatur zu. Die Wärmeausdehnung von reinen Metallen ist bis zu ihrem Schmelzpunkt gut charakterisiert, aber die Daten für technische Legierungen bei sehr hohen Temperaturen sind möglicherweise begrenzt. Im Allgemeinen liegen die WAK-Werte für Metalle zwischen denen von Keramiken (niedrigere Werte) und Polymeren (höhere Werte). Die üblichen Werte für Metalle und Legierungen liegen im Bereich von 10 bis 30×10-6/K (5,5 bis 16,5×10-6/°F). Die geringste Ausdehnung weisen Eisen-Nickel-Legierungen wie Invar auf. Eine zunehmende Ausdehnung tritt bei Silizium, Wolfram, Titan, Silber, Eisen, Nickel, Stahl, Gold, Kupfer, Zinn, Magnesium, Aluminium, Zink, Blei, Kalium, Natrium und Lithium auf.

Legierungen mit geringer Ausdehnung

Legierungen mit geringer Ausdehnung sind Werkstoffe, deren Abmessungen sich mit der Temperatur nicht nennenswert ändern. Zu dieser Kategorie gehören verschiedene binäre Eisen-Nickel-Legierungen und mehrere ternäre Legierungen aus Eisen in Kombination mit Nickel-Chrom-, Nickel-Kobalt- oder Kobalt-Chrom-Legierungen. Legierungen mit geringer Ausdehnung werden u. a. für Stäbe und Bänder für geodätische Vermessungen, Ausgleichspendel und Unruhen für Uhren, bewegliche Teile, die eine Kontrolle der Ausdehnung erfordern (z. B. Kolben für einige Verbrennungsmotoren), Bimetallbänder, Glas-Metall-Dichtungen, Thermostatbänder, Behälter und Rohrleitungen für die Lagerung und den Transport von verflüssigtem Erdgas, supraleitende Systeme in Stromübertragungen, Leadframes für integrierte Schaltkreise, Komponenten für Radios und andere elektronische Geräte sowie strukturelle Komponenten in optischen und Laser-Messsystemen verwendet.

Aluminium und Aluminiumlegierungen

Die Maßänderung von Aluminium und seinen Legierungen bei einer Temperaturänderung ist etwa doppelt so groß wie die der Eisenmetalle. Der durchschnittliche WAK für handelsübliches reines Metall beträgt 24×10-6/K (13×10-6/°F). Aluminiumlegierungen werden durch das Vorhandensein von Silizium und Kupfer beeinflusst, die die Ausdehnung verringern, und durch Magnesium, das sie erhöht. Die hohe Ausdehnung sollte berücksichtigt werden, wenn Aluminium zusammen mit anderen Werkstoffen verwendet wird, insbesondere in starren Strukturen, obwohl die entstehenden Spannungen durch den niedrigen Elastizitätsmodul von Aluminium gemildert werden. Wenn die Abmessungen sehr groß sind, wie z. B. bei Aufbauten aus Leichtmetall auf einem Stahlschiff, oder wenn große Aluminiumteile auf ein Stahlgerüst oder in Mauerwerk gesetzt werden, sind in der Regel Gleitfugen, Kunststoffabdichtungen und andere spannungsabbauende Vorrichtungen erforderlich. Bei Aluminiumkolben von Verbrennungsmotoren, die in einem Eisen- oder Stahlzylinder arbeiten, wird die unterschiedliche Ausdehnung durch die Verwendung von Zylinderauskleidungen aus Eisen mit geringer Ausdehnung oder durch geteilte Kolbenschäfte und in den Kolben eingegossene, nicht ausdehnungsfähige Streben ausgeglichen.

Stähle

Die nichtrostenden Chromstähle haben einen ähnlichen Ausdehnungskoeffizienten wie Kohlenstoffstähle (Weichstähle), aber der der austenitischen Stähle ist etwa 11⁄2 mal höher. Die Kombination aus hohem Ausdehnungskoeffizienten und niedriger Wärmeleitfähigkeit bedeutet, dass Vorsichtsmaßnahmen getroffen werden müssen, um nachteilige Auswirkungen zu vermeiden. So ist beim Schweißen von austenitischen Güten eine geringe Wärmezufuhr zu verwenden, die Wärme durch die Verwendung von Kupferstäben abzuführen und eine angemessene Vorspannung zu verwenden. Der Wärmeausdehnungskoeffizient muss bei Bauteilen mit gemischten Werkstoffen berücksichtigt werden, z. B. bei Wärmetauschern mit Mantel aus Baustahl und Rohren aus austenitischen Werkstoffen.

Schweißen

Der Wärmeausdehnungskoeffizient ist ein wichtiger Faktor beim Schweißen von zwei ungleichen Grundmetallen. Große Unterschiede in den WAK-Werten benachbarter Metalle während der Abkühlung führen zu Zugspannungen in einem Metall und zu Druckspannungen im anderen. Das Metall, das Zugspannungen ausgesetzt ist, kann während des Schweißens heiß reißen oder es kann im Betrieb kalt reißen, wenn die Spannungen nicht thermisch oder mechanisch abgebaut werden. Dieser Faktor ist besonders wichtig bei Verbindungen, die bei erhöhten Temperaturen im azyklischen Temperaturmodus arbeiten. Ein gängiges Beispiel hierfür sind Rohrstumpfverbindungen aus austenitischem Edelstahl/ferritischem Stahl, die in Energieumwandlungsanlagen verwendet werden.

1. R.E. Taylor, CINDAS Data Series on Materials Properties, Thermal Expansion of Solids, Vol 1-4, ASM International, 1998

2. „Standard Test Method for Linear Thermal Expansion of Solid Materials with a Vitreous Silica Dilatometer“, E 228-95, Annual Book of ASTM Standards, ASTM, 1995

3. „Standard Test Method for Linear Thermal Expansion of Rigid Solids with Interferome- try,“ E 289-99, Annual Book of ASTM Stan- dards, ASTM, 1999

4. „Standard Test Method for Linear Thermal Expansion of Solid Materials by Thermome- chanical Analysis“, E 831, Annual Book of ASTM Standards, ASTM, 2000

Ausgewählte Referenzen

  • J.E. Eltherington & Son(Aluminium) Ltd, http://www.eltherington.co.uk/, 2002
  • Interdisciplinary Research Centre in Com- puter Aided Materials Engineering, Materials Engineering Department, University of Wales, Swansea, U.K., http://irc.swansea.ac.uk/,1998; überarbeitet 2001
  • Metals Handbook Desk Edition,2nd ed., ASM International,1998
  • R. Nave, Hyperphysics, Georgia State University, http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu, 2002
  • Welding, Brazing, and Soldering, Vol 6, ASM Handbook, ASM International,1993

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