Fysiikka

Kuva 1. Meren aallot käyttäytyvät samalla tavalla kuin kaikki muutkin aaltotyypit. (luotto: Steve Jurveston, Flickr)

Mitä tarkoitamme, kun sanomme jonkin olevan aalto? Intuitiivisin ja helpoimmin kuviteltavissa oleva aalto on tuttu vesiaalto. Tarkemmin sanottuna aalto on häiriö, joka leviää eli liikkuu syntypaikastaan. Vesiaalloissa häiriö on veden pinnassa, ja sen voi aiheuttaa lammikkoon heitetty kivi tai uimari, joka roiskii pintaa toistuvasti. Ääniaalloissa häiriö on ilmanpaineen muutos, jonka voi aiheuttaa kaiuttimen sisällä värähtelevä kartio. Maanjäristyksissä on useita häiriötyyppejä, kuten maan pinnan häiriö ja pinnan alla olevat painehäiriöt. Jopa radioaallot on helpointa ymmärtää käyttämällä analogiaa vesiaaltojen kanssa. Vesiaaltojen visualisointi on hyödyllistä, koska siihen liittyy muutakin kuin pelkkä mielikuva. Vesiaalloilla on kaikille aalloille yhteisiä ominaisuuksia, kuten amplitudi, jakso, taajuus ja energia. Kaikki aaltojen ominaisuudet voidaan kuvata pienellä joukolla perusperiaatteita.

Aalto on häiriö, joka leviää eli liikkuu syntypaikastaan. Yksinkertaisimmat aallot toistavat itseään useita syklejä ja liittyvät yksinkertaiseen harmoniseen liikkeeseen. Aloitetaan tarkastelemalla kuvan 2 yksinkertaistettua vesiaaltoa. Aalto on veden pinnan ylös- ja alaspäin suuntautuva häiriö. Se saa merilokin liikkumaan ylös ja alas yksinkertaisella harmonisella liikkeellä, kun aallon harjut ja laaksot (huiput ja laaksot) kulkevat linnun alla. Yhden täydellisen ylös- ja alasliikkeen kesto on aallon jakso T. Aallon taajuus on f=\frac{1}{T}\\\, kuten tavallista. Itse aalto liikkuu kuvassa 2 oikealle. Tämä aallon liike on itse asiassa häiriö, joka liikkuu oikealle, ei itse vesi (tai lintu liikkuisi oikealle). Määrittelemme aallon nopeuden vw nopeudeksi, jolla häiriö liikkuu. Aaltonopeutta kutsutaan joskus myös etenemisnopeudeksi tai etenemisnopeudeksi, koska häiriö etenee paikasta toiseen.

Väärinkäsitysvaroitus

Monet luulevat, että veden aallot työntävät vettä yhdestä suunnasta toiseen. Tosiasiassa vesihiukkaset pyrkivät pysymään yhdessä paikassa, paitsi että ne liikkuvat ylös- ja alaspäin aallon energian vaikutuksesta. Energia liikkuu eteenpäin veden läpi, mutta vesi pysyy yhdessä paikassa. Jos tunnet itsesi työntyvän meressä, se mitä tunnet, on aallon energiaa, ei veden virtausta.

Kuvio 2. Aallon energia. Idealisoitu valtameren aalto kulkee merilokin alla, joka keikkuu ylös ja alas yksinkertaisessa harmonisessa liikkeessä. Aallolla on aallonpituus λ, joka on aallon vierekkäisten samanlaisten osien välinen etäisyys. Pinnan ylös- ja alaspäin suuntautuva häiriö etenee pinnan suuntaisesti nopeudella Vw.

Kuvassa esitettyyn vesiaaltoon liittyy myös pituus, jota kutsutaan aallonpituudeksi λ, joka on aallon vierekkäisten samanlaisten osien välinen etäisyys. (λ on etenemissuunnan suuntainen etäisyys.) Etenemisnopeus vw on matka, jonka aalto kulkee tietyssä ajassa, joka on yksi aallonpituus yhden jakson ajassa. Yhtälömuodossa tämä on

v_{\text{w}}=\frac{\lambda}{T}\\\ tai vw = fλ.

Tämä perussuhde pätee kaikentyyppisiin aaltoihin. Vesiaalloille vw on pinta-aallon nopeus, äänelle vw on äänen nopeus ja näkyvälle valolle vw on esimerkiksi valon nopeus.

Take-Home Experiment: Aallot kulhossa

Täytä suuri kulho tai allas vedellä ja odota, että vesi laskeutuu niin, ettei siinä ole aaltoja. Pudota korkki varovasti kulhon keskelle. Arvioi korkista poispäin etenevän vesiaallon aallonpituus ja värähtelyjakso. Poista korkki kulhosta ja odota, että vesi asettuu uudelleen. Pudota korkki varovasti korkeudelta, joka poikkeaa ensimmäisestä pudotuksesta. Riippuuko aallonpituus siitä, kuinka korkealle veden yläpuolelle korkki pudotetaan?

Esimerkki 1. Laske aallon etenemisnopeus: Lokki valtameressä

Laskekaa kuvassa 2 esitetyn valtameriaallon aaltonopeus, jos aallonharjojen välinen etäisyys on 10,0 m ja aika, jonka merilokki kuluttaa ylös- ja alaspäin pomppimiseen, on 5,00 s.

Strategia

Meitä pyydetään löytämään vw. Annetut tiedot kertovat, että λ = 10,0 m ja T = 5,00 s. Voimme siis käyttää v_{\text{w}}=\frac{\lambda}{T}\\\ aallon nopeuden löytämiseksi.

Ratkaisu

Syötetään tunnetut arvot muotoon v_{\text{w}}=\frac{\lambda}{T}\\\\:

v_{\text{w}}=\frac{10.0\text{ m}}{5.00\text{ s}}\\\

Ratkaise vw:n suhteen, niin saat vw= 2.00 m/s.

Keskustelu

Tämä hidas nopeus vaikuttaa kohtuulliselta valtameren aallolle. Huomaa, että aalto liikkuu kuvassa oikealle tällä nopeudella, ei vaihtelevalla nopeudella, jolla merilokki liikkuu ylös ja alas.

Transversaali- ja pitkittäisaallot

Yksinkertainen aalto koostuu jaksollisesta häiriöstä, joka etenee paikasta toiseen. Kuvan 3 aalto etenee vaakasuunnassa, kun taas pinta häiriintyy pystysuunnassa. Tällaista aaltoa kutsutaan poikittaisaalloksi tai leikkausaalloksi; tällaisessa aallossa häiriö on kohtisuorassa etenemissuuntaan nähden. Sen sijaan pitkittäisaallossa tai puristusaallossa häiriö on etenemissuunnan suuntainen. Kuvassa 4 on esimerkki pitkittäisaallosta. Häiriön suuruus on sen amplitudi X ja se on täysin riippumaton etenemisnopeudesta vw.

Kuva 3. Häiriön suuruus. Tässä esimerkissä poikittaisaallosta aalto etenee vaakasuunnassa, ja häiriö narussa on pystysuunnassa.

Kuva 4. Tässä esimerkissä pitkittäisaallosta aalto etenee vaakasuunnassa, ja häiriö narussa on myös vaakasuunnassa.

Aallot voivat olla poikittaisia, pitkittäisiä tai näiden kahden yhdistelmiä. (Vesiaallot ovat itse asiassa poikittais- ja pitkittäisaaltojen yhdistelmä. Kuvassa 2 esitetyssä yksinkertaistetussa vesiaallossa ei näy linnun pituussuuntaista liikettä). Aallot soittimien jousissa ovat poikittaisia – niin ovat myös sähkömagneettiset aallot, kuten näkyvä valo.

Kuva 5. Kitaran jousessa oleva aalto on poikittainen. Ääniaalto kolisee paperiarkkia suuntaan, joka osoittaa, että ääniaalto on pitkittäisaalto.

Ilmassa ja vedessä olevat ääniaallot ovat pitkittäisaaltoja. Niiden häiriöt ovat jaksollisia paineenvaihteluita, jotka välittyvät nesteissä. Nesteillä ei ole merkittävää leikkauslujuutta, joten niissä esiintyvien ääniaaltojen on oltava pitkittäisiä tai kokoonpuristuvia. Ääni kiinteissä aineissa voi olla sekä pitkittäistä että poikittaista.

Maailman pinnan alla olevissa maanjäristysaalloissa on myös sekä pitkittäis- että poikittaiskomponentteja (joita kutsutaan vastaavasti puristus- eli P-aalloiksi ja leikkaus- eli S-aalloiksi). Näillä komponenteilla on tärkeitä yksittäisiä ominaisuuksia – ne etenevät esimerkiksi eri nopeuksilla. Maanjäristyksissä on myös pinta-aaltoja, jotka muistuttavat veden pinta-aaltoja.

Tarkista ymmärryksesi

Miksi on tärkeää erottaa toisistaan pitkittäiset ja poikittaiset aallot?

Ratkaisu

Erityyppisissä aalloissa energia voi levitä eri suuntaan suhteessa aallon liikkeeseen. Tämä on tärkeää sen ymmärtämiseksi, miten erityyppiset aallot vaikuttavat ympäröiviin materiaaleihin.

PhET Explorations: Aalto jousella

Katsele jousen värähtelyä hidastettuna. Heiluttele jousen päätä ja tee aaltoja tai säädä oskillaattorin taajuutta ja amplitudia. Säädä vaimennusta ja kireyttä. Pää voi olla kiinteä, löysä tai avoin.

Klikkaa suorittaaksesi simulaation.

Yhteenveto

  • Aalto on häiriö, joka liikkuu syntypaikasta aaltonopeudella vw.
  • Aallolla on aallonpituus λ, joka on aallon vierekkäisten samanlaisten osien välinen etäisyys.
  • Aallon nopeus ja aallonpituus liittyvät aallon taajuuteen ja jaksoon kaavalla {v}_{\text{w}}=\frac{\lambda }{T}\\\\ tai vw = fλ.
  • Transversaaliaallossa häiriö on kohtisuorassa sen etenemissuuntaan nähden, kun taas longitudinaallossa häiriö on sen etenemissuunnan suuntainen.

Käsitteellisiä kysymyksiä

  1. Anna yksi esimerkki poikittaisaallosta ja yksi esimerkki pitkittäisaallosta ja huomioi tarkkaan häiriön ja aallon etenemissuunnan suhteelliset suunnat kummassakin.
  2. Mitä eroa on aallon etenemisnopeudella ja taajuudella? Vaikuttaako jompikumpi vai molemmat aallonpituuteen? Jos vaikuttaa, niin miten?

Ongelmat &Harjoitukset

  1. Eteläisellä Tyynellämerellä esiintyvät myrskyt voivat synnyttää aaltoja, jotka kulkeutuvat aina Kalifornian rannikolle asti, joka on 12 000 km:n päässä. Kuinka kauan se kestää, jos ne etenevät 15,0 m/s?
  2. Aallot etenevät uima-altaalla 0,750 m/s. Räiskytät vettä altaan toiseen päähän ja havaitset aallon menevän vastakkaiseen päähän, heijastuvan ja palaavan takaisin 30,0 s. Kuinka kaukana altaan toinen pää on?
  3. Tuulen puuskat synnyttävät mereen aaltoja, joiden aallonpituus on 5,00 cm ja jotka etenevät 2,00 m/s. Mikä on niiden taajuus?
  4. Minkä monta kertaa minuutissa vene keikkuu ylös ja alas valtameren aalloilla, joiden aallonpituus on 40,0 m ja etenemisnopeus 5,00 m/s?
  5. Partiolaiset leirillä ravistelevat köysisiltaa, jonka he ovat juuri ylittäneet, ja havaitsevat, että aallonharjut ovat 8,00 m:n päässä toisistaan. Jos he ravistavat siltaa kahdesti sekunnissa, mikä on aaltojen etenemisnopeus?
  6. Mikä on uima-altaassa syntyvien aaltojen aallonpituus, jos kättäsi roiskitaan 2,00 Hz:n taajuudella ja aallot etenevät 0,800 m/s?
  7. Mikä on sellaisen maanjäristyksen aallonpituus, joka ravistelee sinua taajuudella 10.0 Hz ja saavuttaa toisen 84,0 km:n päässä sijaitsevan kaupungin 12,0 s:ssa?
  8. Voijager-avaruusaluksen avaruudessa 3,00 × 108 m/s nopeudella lähettämien radioaaltojen aallonpituus on 0,120 m. Mikä on niiden taajuus?
  9. Korvasi pystyy erottamaan äänet, jotka saapuvat korvaan vain 1,00 ms:n välein. Mikä on pienin etäisyys kahden kaiuttimen välillä, jotka tuottavat ääniä, jotka saapuvat havaittavasti eri aikaan päivänä, jolloin äänen nopeus on 340 m/s?
  10. (a) Seismografit mittaavat maanjäristysten saapumisaikoja 0,100 s:n tarkkuudella. Saadakseen etäisyyden järistyksen epikenttään ne vertailevat S- ja P-aaltojen saapumisaikoja, jotka kulkevat eri nopeuksilla. ) Jos S- ja P-aallot kulkevat tarkasteltavalla alueella 4,00 km/s ja 7,20 km/s, kuinka tarkasti voidaan määrittää etäisyys maanjäristyksen lähteeseen? (b) Ydinpommien maanalaisista räjäytyksistä peräisin olevia seismisiä aaltoja voidaan käyttää koepaikan paikantamiseen ja koekieltojen rikkomisen havaitsemiseen. Keskustelkaa siitä, merkitseekö vastauksenne kohtaan (a) vakavaa rajoitusta tällaiselle havaitsemiselle. (Huomaa myös, että epävarmuus on suurempi, jos S- ja P-aaltojen etenemisnopeuksiin liittyy epävarmuutta.)

Kuva 7. Seismografi edellä kuvatun ongelman mukaisesti.(luotto: Oleg Alexandrov)

Sanasto

pitkäaalto: aalto, jossa häiriö on samansuuntainen etenemissuuntaan nähden

poikittaisaalto: aalto, jossa häiriö on kohtisuorassa etenemissuuntaan nähden

aaltonopeus: nopeus, jolla häiriö liikkuu. Kutsutaan myös etenemisnopeudeksi tai etenemisnopeudeksi

aallonpituus: aallon vierekkäisten samanlaisten osien välinen etäisyys

Valitut ratkaisut ongelmiin & Harjoitukset

1. t = 9,26 d

3. f = 40,0 Hz

5. vw = 16,0 m/s

7. λ = 700 m

9. d =34,0 cm

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista.