Tanulmányi célok
A fejezet végére képes leszel:
- Megadni a hullám jellemzőit.
- Kiszámítani a hullám terjedési sebességét.
1. ábra. Az óceánban a hullámok az összes többi hullámtípushoz hasonlóan viselkednek. (credit: Steve Jurveston, Flickr)
Mit értünk azon, amikor azt mondjuk, hogy valami hullám? A legintuitívabban és legkönnyebben elképzelhető hullám a jól ismert vízhullám. Pontosabban, a hullám olyan zavar, amely terjed, vagyis elmozdul a keletkezési helyéről. A vízhullámok esetében a zavar a víz felszínén keletkezik, amelyet talán egy tóba dobott kő vagy egy úszó által a felszínre többször is rácsobbanó úszó hoz létre. A hanghullámok esetében a zavaró tényező a légnyomás változása, amelyet például egy hangszóróban lévő rezgőkúp hoz létre. A földrengések esetében többféle zavarás létezik, beleértve a Föld felszínének megzavarását és a felszín alatti nyomászavarokat. Még a rádióhullámok is a legkönnyebben a vízhullámokkal való analógia segítségével érthetők meg. A vízhullámok vizualizálása azért hasznos, mert többről van szó, mint egy mentális kép. A vízhullámok minden hullámra jellemző tulajdonságokkal rendelkeznek, mint például amplitúdó, periódus, frekvencia és energia. Minden hullámjellemző leírható néhány alapelvvel.
A hullám olyan zavarás, amely terjed, vagyis elmozdul a keletkezési helyéről. A legegyszerűbb hullámok több cikluson keresztül ismétlődnek, és egyszerű harmonikus mozgáshoz kapcsolódnak. Kezdjük a 2. ábrán látható egyszerűsített vízhullámmal. A hullám a vízfelület felfelé és lefelé irányuló zavara. Egy sirályt arra késztet, hogy egyszerű harmonikus mozgással fel-le mozogjon, ahogy a hullámhegyek és -völgyek (csúcsok és völgyek) elhaladnak a madár alatt. Egy teljes fel-le mozgás időtartama a hullám periódusa T. A hullám frekvenciája a szokásos módon f=\frac{1}{T}\\\. Maga a hullám a 2. ábrán jobbra mozog. A hullámnak ez a mozgása valójában a jobbra mozgó zavar, nem pedig maga a víz (különben a madár is jobbra mozogna). A vw hullámsebességet úgy határozzuk meg, hogy az a sebesség, amellyel a zavaró tényező mozog. A hullámsebességet néha terjedési sebességnek vagy terjedési sebességnek is nevezik, mivel a zavarás egyik helyről a másikra terjed.
Tévhit riasztás
Sokan úgy gondolják, hogy a vízhullámok a vizet egyik irányból a másikba tolják. Valójában a víz részecskéi általában egy helyben maradnak, kivéve, hogy a hullám energiája miatt felfelé és lefelé mozognak. Az energia előre mozog a vízben, de a víz egy helyben marad. Ha úgy érzi, hogy az óceánban tolja magát, akkor amit érez, az a hullám energiája, nem pedig a víz rohanása.
2. ábra. Egy idealizált óceáni hullám halad el egy sirály alatt, amely egyszerű harmonikus mozgással fel-le billeg. A hullám hullámhossza λ, ami a hullám szomszédos azonos részei közötti távolság. A fel- és lefelé irányuló zavarás a felszínnel párhuzamosan, Vw sebességgel terjed.
Az ábrán látható vízhullámhoz is tartozik egy hossz, amelyet λ hullámhossznak nevezünk, ez a hullám szomszédos azonos részei közötti távolság. (λ a terjedési iránnyal párhuzamos távolság.) A vw terjedési sebesség az a távolság, amelyet a hullám egy adott idő alatt megtesz, ami egy hullámhossz egy periódus alatt. Egyenlet formájában ez
v_{\text{w}}=\frac{\lambda}{T}\\\ vagy vw = fλ.
Ez az alapvető összefüggés minden hullámtípusra érvényes. A vízhullámok esetében vw a felszíni hullám sebessége, a hangok esetében vw a hangsebesség, a látható fény esetében pedig vw például a fény sebessége.
Kísérlet hazavihető: Hullámok egy tálban
Töltsünk meg egy nagy tálat vagy medencét vízzel, és várjuk meg, amíg a víz leülepszik, hogy ne legyenek hullámok. Óvatosan dobj egy parafát a tál közepébe. Becsüljük meg a parafától távolodó vízhullám hullámhosszát és rezgési periódusát. Vegye ki a parafát a tálból, és várja meg, hogy a víz ismét leülepedjen. Óvatosan ejtse le a parafát az első csepptől eltérő magasságban. Függ-e a hullámhossz attól, hogy milyen magasan dobjuk le a dugót a víz fölé?
1. példa. Számítsuk ki a hullámterjedés sebességét: Sirály az óceánban
Kalkuláljuk ki a 2. ábrán látható óceáni hullám hullámsebességét, ha a hullámhegyek közötti távolság 10,0 m, és a sirály fel- és lefelé billegésének ideje 5,00 s.
Stratégia
A feladat az, hogy találjuk meg vw-t. A megadott információk alapján λ = 10,0 m és T = 5,00 s. Ezért a v_{\text{w}}=\frac{\lambda}{T}\\\ segítségével meg tudjuk találni a hullámsebességet.
Megoldás
Az ismert értékeket írjuk be a v_{\text{w}}=\frac{\lambda}{T}\\\be:
v_{\text{w}}=\frac{10.0\text{ m}}{5.00\text{ s}}\\\
Oldjuk fel vw-ra, hogy vw= 2.00 m/s.
Diszkusszió
Ez a lassú sebesség ésszerűnek tűnik egy óceáni hullám esetében. Figyeljük meg, hogy a hullám az ábrán jobbra mozog ezzel a sebességgel, nem pedig azzal a változó sebességgel, amellyel a sirály fel-le mozog.
Transzverzális és longitudinális hullámok
Az egyszerű hullám egy periodikus zavarásból áll, amely egyik helyről a másikra terjed. A 3. ábrán látható hullám vízszintes irányban terjed, míg a felszínt függőleges irányban zavarja. Az ilyen hullámot keresztirányú hullámnak vagy nyíróhullámnak nevezzük; az ilyen hullámban a zavarás merőleges a terjedési irányra. Ezzel szemben a longitudinális hullámban vagy kompressziós hullámban a zavarás a terjedési iránnyal párhuzamos. A 4. ábra egy longitudinális hullámra mutat példát. A zavar nagysága az X amplitúdó, és teljesen független a vw terjedési sebességtől.
3. ábra. A transzverzális hullám példájában a hullám vízszintesen terjed, és a zsinórban a zavar függőleges irányban van.
4. ábra. A longitudinális hullám példáján a hullám vízszintesen terjed, és a zsinórban a zavar szintén vízszintes irányban van.
A hullámok lehetnek transzverzálisak, longitudinálisak vagy a kettő kombinációja. (A vízhullámok valójában a transzverzális és a longitudinális hullámok kombinációja. A 2. ábrán bemutatott egyszerűsített vízhullám nem mutatja a madár hosszanti mozgását). A hangszerek húrjain a hullámok keresztirányúak – így az elektromágneses hullámok, például a látható fény is.
5. ábra. A gitárhúron lévő hullámok transzverzálisak. A hanghullám megzörget egy papírlapot olyan irányban, ami azt mutatja, hogy a hanghullám longitudinális.
A levegőben és a vízben a hanghullámok longitudinálisak. Zavaraik a folyadékokban továbbított periodikus nyomásváltozások. A folyadékok nem rendelkeznek számottevő nyírószilárdsággal, ezért a bennük lévő hanghullámoknak longitudinálisnak vagy kompressziósnak kell lenniük. A hang a szilárd anyagokban lehet longitudinális és transzverzális is.
A földrengéshullámoknak a földfelszín alatt szintén van longitudinális és transzverzális komponensük (ezeket kompressziós vagy P-hullámoknak, illetve nyírási vagy S-hullámoknak nevezik). Ezeknek a komponenseknek fontos egyedi jellemzőik vannak – például különböző sebességgel terjednek. A földrengéseknek is vannak felszíni hullámaik, amelyek hasonlóak a víz felszíni hullámaihoz.
Kérdezze meg, hogy értette-e
Miért fontos megkülönböztetni a hosszanti és a keresztirányú hullámokat?
Megoldás
A különböző típusú hullámokban az energia a hullám mozgásához képest eltérő irányban terjedhet. Ez fontos annak megértéséhez, hogy a különböző hullámtípusok hogyan hatnak a körülöttük lévő anyagokra.
PhET Explorations: Hullám egy húron
Nézd meg, ahogy egy húr lassított felvételen rezeg. Ringasd meg a húr végét, és készíts hullámokat, vagy állítsd be egy oszcillátor frekvenciáját és amplitúdóját. Állítsd be a csillapítást és a feszültséget. A vége lehet rögzített, laza vagy nyitott.
Kattintson a szimuláció futtatásához.
A szakasz összefoglalása
- A hullám olyan zavar, amely a keletkezési pontból vw hullámsebességgel mozog.
- A hullámnak λ hullámhossza van, amely a hullám szomszédos azonos részei közötti távolság.
- A hullámsebesség és a hullámhossz a hullám frekvenciájával és periódusával a {v}_{\text{w}}=\frac{\lambda }{T}\\\ vagy vw = fλ.
- A transzverzális hullámnak a terjedési irányára merőleges, míg a longitudinális hullámnak a terjedési irányával párhuzamos a zavara.
Konceptuális kérdések
- Adjon egy példát a transzverzális hullámra és egy másikat a longitudinális hullámra, ügyelve arra, hogy mindegyiknél megjegyezze a zavarás és a hullám terjedésének relatív irányát.
- Mi a különbség egy hullám terjedési sebessége és frekvenciája között? Az egyik vagy mindkettő befolyásolja a hullámhosszt? Ha igen, hogyan?
Problémák & Gyakorlatok
- A Csendes-óceán déli részén tomboló viharok olyan hullámokat hozhatnak létre, amelyek egészen a 12 000 km-re lévő kaliforniai partokig terjednek. Mennyi ideig tart, ha 15,0 m/s sebességgel terjednek?
- A hullámok egy úszómedencén 0,750 m/s sebességgel terjednek. A medence egyik végén lefröcsköljük a vizet, és megfigyeljük, hogy a hullám átmegy a másik végére, visszaverődik, majd 30,0 s alatt visszatér. Milyen messze van a medence másik vége?
- A széllökések hullámokat keltenek az óceánon, amelyek hullámhossza 5,00 cm, és 2,00 m/s sebességgel terjednek. Mekkora a frekvenciájuk?
- Min percenként hányszor billeg fel és le egy hajó az óceán hullámain, amelyek hullámhossza 40,0 m, terjedési sebessége pedig 5,00 m/s?
- A táborban lévő cserkészek megrázzák a kötélhidat, amelyen éppen átkeltek, és megfigyelik, hogy a hullámhegyek egymástól 8,00 m távolságra vannak. Ha másodpercenként kétszer rázzák meg a hidat, mekkora a hullámok terjedési sebessége?
- Mekkora a hullámok hullámhossza, ha egy medencében 2,00 Hz-es frekvenciával fröcskölünk a kezünkkel, és a hullámok 0,800 m/s sebességgel terjednek?
- Mekkora a hullámhossza egy olyan földrengésnek, amelynek frekvenciája 10.0 Hz és 12,0 s alatt ér el egy 84,0 km-re lévő várost?
- A Voyager űrszonda által a világűrben 3,00 × 108 m/s sebességgel továbbított rádióhullámok hullámhossza 0,120 m. Mekkora a frekvenciájuk?
- A fülünk képes megkülönböztetni a fülünkhöz érkező, mindössze 1,00 ms különbségű hangokat. Mekkora a legkisebb távolság két olyan hangszóró között, amelyek észrevehetően különböző időben érkező hangokat adnak ki egy olyan napon, amikor a hangsebesség 340 m/s?
- (a) A szeizmográfok 0,100 s pontossággal mérik a földrengések érkezési idejét. A rengés epicentrumától való távolság meghatározásához összehasonlítják a különböző sebességgel terjedő S- és P-hullámok érkezési idejét. ) Ha az S- és P-hullámok 4,00, illetve 7,20 km/s sebességgel terjednek a vizsgált régióban, milyen pontossággal lehet meghatározni a földrengés forrásának távolságát? (b) Az atombombák föld alatti robbantásaiból származó szeizmikus hullámok felhasználhatók a kísérleti helyszín lokalizálására és a kísérleti tilalmak megsértésének felderítésére. Vitassa meg, hogy az a) pontra adott válasza jelent-e komoly korlátot az ilyen észlelésnek. (Vegye figyelembe azt is, hogy a bizonytalanság nagyobb, ha az S- és P-hullámok terjedési sebességében is van bizonytalanság.)
7. ábra. A fenti feladatban leírt szeizmográf.(hitel: Oleg Alexandrov)
Glosszárium
hosszanti hullám: olyan hullám, amelyben a zavar a terjedési iránnyal párhuzamos
átlós hullám: olyan hullám, amelyben a zavar a terjedési irányra merőleges
hullámsebesség: a zavar mozgási sebessége. Más néven terjedési sebesség vagy terjedési sebesség
hullámhossz: a hullám szomszédos azonos részei közötti távolság
Válogatott feladatmegoldások & Gyakorlatok
1. Gyakorlatok
. t = 9,26 d
3. f = 40,0 Hz
5. vw = 16,0 m/s
7. λ = 700 m
9. d =34,0 cm
.