物理学

図1. 海洋の波は、他のすべての種類の波と同様の挙動を示す。 (credit: Steve Jurveston, Flickr)

私たちが何かを波と言うとき、何を意味するのでしょうか。 最も直感的で想像しやすい波は、身近な水の波です。 より正確には、波とは、発生した場所から伝播していく、つまり移動する擾乱のことです。 水波の場合は、池に石を投げ入れたり、泳いでいる人が何度も水面をはねたりすることで、水面に乱れが生じます。 音波の場合は気圧の変化で、スピーカー内の振動するコーンによって発生します。 地震の場合は、地表の乱れや地表下の圧力の乱れなど、いくつかのタイプの乱れがある。 電波でも、水の波に例えるのが一番わかりやすい。 水の波を視覚化することが有効なのは、単なる心象風景にとどまらないからです。 水波は、振幅、周期、周波数、エネルギーなど、すべての波に共通する特性を示しています。 すべての波の特性は、基本的な原理の小さなセットで説明できます。

波とは、伝播する、つまり作成された場所から移動する乱れです。 最も単純な波はいくつかの周期で繰り返し、単純な調和運動と関連している。 まず、図2の単純化された水の波について考えてみよう。 この波は水面の上下の擾乱である。 波の山と谷が鳥の下を通過するとき、カモメは単純調和運動で上下に動くことになる。 1回の上下動にかかる時間は波の周期Tであり、波の周波数は通常通りf=Cheetfrac{1}{T}である。 波そのものは図2の右方向に動いている。 この波の動きは、実は水そのものではなく、擾乱が右に動いているのである(でなければ鳥が右に動くことになる)。 ここでは、擾乱が移動する速度を波速vwと定義する。 波速度は、擾乱がある場所から別の場所に伝播することから、伝播速度または伝搬速度とも呼ばれることがあります。

誤解の警告

多くの人は、水の波は水をある方向から別の方向に押すと思っています。 実際には、水の粒子は、波のエネルギーによって上下に動くことを除けば、1つの場所にとどまる傾向があります。 エネルギーは水の中を進みますが、水は一箇所に留まっているのです。

図2.海の中で自分が押されていると感じた場合、それは波のエネルギーであり、水の奔流ではない。 理想化された海の波が、単純調和運動で上下に揺れるカモメの下を通過する。 この波は波長λを持ち、これは波の隣接する同一部分間の距離である。 表面の上下の乱れは速度Vwで表面に平行に伝播する。

図の水波にも波長λという長さがあり、これは波の隣接する同一部分間の距離である。 (λは伝播方向に平行な距離) 伝播速度vwは、波がある時間に進む距離で、1周期の時間で1波長となります。 式にすると

v_{text{w}}=㎤またはvw = fλ

この基本関係は、すべての種類の波で成り立ちます。 例えば、水の波であればvwは表面波の速度、音であればvwは音速、可視光であればvwは光速となります。 ボウルの中の波

大きなボウルか洗面器に水を入れ、波紋がないように水が落ち着くまで待ちます。 コルクをボウルの真ん中にそっと落とします。 コルクから遠ざかる水の波の波長と振動の周期を推定する。 ボウルからコルクを取り除き、水が再び落ち着くのを待つ。 最初の一滴とは異なる高さで、コルクをそっと落とす。 波長はコルクを水面から落とす高さに依存するか?

例題1. 波の伝搬速度を計算せよ。 海のカモメ

図2の海の波の波速度は、波頭間の距離を10.0m、カモメが上下に揺れる時間を5.00秒とすると計算せよ

戦略

vwを求めよとのことである。 与えられた情報からλ=10.0m、T=5.00秒とわかるので、v_{text{w}}=Chefrac{lambda}{T}}を使用して波速度を求めることができる。

Solution

v_{text{w}}=Chefrac{lambda}{T}

v_{text}=Chefrac{10.0text{ m}}{5.00 text{ s}}

vwについて解くとvw= 2.00 m/sとなる。

Discussion

海の波としてはこの遅い速度は妥当だと思われます。 12>

横波と縦波

単純な波は、ある場所から別の場所へ伝搬する周期的な擾乱からなる。 図3の波は水平方向に伝搬し、表面は垂直方向に乱れる。 このような波は横波あるいはせん断波と呼ばれ、このような波では擾乱が伝播方向に対して垂直である。 これに対して、縦波あるいは圧縮波では、擾乱は伝播方向に平行である。 図4は、縦波の例である。 擾乱の大きさはその振幅Xであり、伝搬速度vwとは全く無関係である

図3.擾乱の大きさは伝搬速度vwとは無関係である。 この横波の例では、波は水平方向に伝播し、コードの擾乱は垂直方向にある。

図4.横波の例では、波は水平方向に伝播し、コードの擾乱は垂直方向にある。 この縦波の例では、波は水平方向に伝播し、コードの乱れも水平方向である。

波には横波、縦波、またはその2つの組み合わせがある。 (水波は実際には横波と縦波の組み合わせである。 図2の簡略化した水面波では鳥の縦揺れは見られない)。 楽器の弦の波も横波であり、可視光などの電磁波も横波である

図5. ギターの弦にかかる波は横波である。 音波が縦波であることを示す方向に紙をガタガタと揺らす。

空気中や水中の音波は縦波である。 その擾乱は圧力の周期的な変動であり、流体中で伝達される。 流体には相当なせん断強度がないため、その中の音波は縦波か圧縮波でなければならない。 固体中の音は縦波と横波の両方がある。

地表の地震波も縦波と横波の両方がある(それぞれ圧縮波またはP波、せん断波またはS波と呼ばれる)。 これらの成分はそれぞれ重要な特徴を持っており、例えば伝播速度が異なる。

Check Your Understanding

なぜ縦波と横波を区別することが重要なのですか?

Solution

異なる種類の波において、エネルギーは波の運動に対して異なる方向に伝播する可能性があります。 これは、異なる種類の波が周囲の物質にどのような影響を与えるかを理解する上で重要です。

PhET Explorations: 弦の上の波

弦がスローモーションで振動するのを見ます。 弦の端をくねらせて波を作ったり、発振器の周波数や振幅を調整したりします。 ダンピングとテンションを調整します。

Click to run the simulation.

Section Summary

  • Wave is a disturbance that moves from the point of creation with a wave velocity vw.これは、波の発生地点から波速度vwで移動する乱れである。
  • 波には波長λがあり、これは波の隣接する同一部分間の距離です。
  • 波速度と波長は、波の周波数と周期に対して{v}_{text{w}}=Cathfrac{lambda }{T}またはvw=flによって関係づけられます。
  • 横波は伝搬方向に垂直な擾乱を持ち、縦波は伝搬方向に平行な擾乱を持つ。

Conceptual Questions

  1. 横波と縦波の例を一つあげ、それぞれの擾乱と波の伝搬方向の相対関係に注意しなさい
  2. 波の伝搬速度と周波数の違いは何ですか。 一方または両方が波長に影響するのでしょうか。 もしそうなら、どのように?

問題 & 演習

  1. 南太平洋の嵐は、12000km離れたカリフォルニア沿岸まで伝わる波を作ることがあります。 秒速15.0mで伝わる場合、どれくらいの時間がかかるでしょうか。
  2. プールにかかる波は、秒速0.750mで伝わります。 プールの一方の端で水をかけ、波が反対側の端に行き、反射して戻ってくるのを30.0秒で観察します。プールの反対側の端はどのくらい離れているのでしょうか。
  3. 波長40.0m、伝搬速度5.00m/sの海の波で、ボートは1分間に何回上下に揺れるか?
  4. キャンプでスカウトが渡ったばかりのロープ橋を揺らして、波の頂点が8.00m離れていることを観察する。
  5. プールで2.00Hzの速度で手に水をかけ、波が0.800m/sで伝搬する場合、波の波長は何mになりますか?
  6. 宇宙船ボイジャーが3.00×108m/sで宇宙を伝播する電波の波長は0.120mです。
  7. (a)地震計は、地震の到達時間を0.100秒の精度で測定します。震源までの距離を求めるには、速度の異なるS波とP波の到達時間を比較します。 ) S波が4.00km/s、P波が7.20km/sで伝わる場合、震源までの距離はどの程度正確にわかるでしょうか。 (b) 核爆弾の地下爆発による地震波は、実験場の位置の特定や実験禁止違反の検知に利用できる。 (a)への答えが、そのような検知に重大な限界を意味するかどうかを論じなさい。 (S波とP波の伝搬速度に不確かさがあると、その不確かさが大きくなることにも注意)

図7. (credit: Oleg Alexandrov)

Glossary

縦波:擾乱が伝播方向に平行な波

横波:擾乱が伝播方向に直角な波

波速度:擾乱が移動する速さ。 伝搬速度、伝搬速度ともいう

波長:波の隣接する同一部分間の距離

問題集&演習

1.波長:波が伝播する速さ

波長:波が伝播する速さ

波長:波が伝播する速さ

3. f = 40.0 Hz

5. vw = 16.0 m/s

7. λ = 700 m

9. d = 34.0 cm

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