Rayonnement de Hawking

Activité post-publication

Curateur : Renaud Parentani

Contributeurs :
0,50 –

Olivier Minazzoli

0,50 –

Philippe Spindel

Le rayonnement de braquage est le rayonnement thermique prédit comme étant spontanément émis par les trous noirs. Il provient de la conversion régulière des fluctuations quantiques du vide en paires de particules, dont l’une s’échappe à l’infini tandis que l’autre est piégée à l’intérieur de l’horizon du trou noir. Il porte le nom du physicien Stephen Hawking qui a déduit son existence en 1974. Ce rayonnement réduit la masse des trous noirs et est donc également connu sous le nom d’évaporation des trous noirs.

  • 1 Formation des trous noirs
  • 2 Propriétés de l’horizon des trous noirs
  • 3 Décalage vers le rouge et structure des rayons lumineux sortants
  • 4 Mécanique quantique et rayonnement de Hawking
  • 5 L’origine du rayonnement de Hawking
  • .

  • 6 L’observation du rayonnement de Hawking
  • 7 La gravité quantique et le rôle des effets à très courte distance
  • 8 Notes de bas de page
  • 9 Références
  • 10 See Also

Formation des trous noirs

Il existe deux types de trous noirs dans l’Univers : ceux d’origine stellaire de quelques masses solaires, et ceux que l’on trouve dans les amas globulaires ou dans les noyaux galactiques.Les seconds sont beaucoup plus massifs ; leur masse varie entre quelques centaines et un milliard de masses solaires.Les premiers sont mieux connus, et nous allons brièvement passer en revue leur formation.Lorsqu’une étoile suffisamment massive a brûlé sa matière nucléaire, sa pression interne n’est plus capable de résister à sa propre attraction gravitationnelle. Les couches externes rebondissent sur les couches internes et une grande partie de la matière de l’étoile est éjectée à une vitesse de l’ordre de quelques pourcents de la vitesse de la lumière : l’étoile subit une supernova. Elle va alors se contracter et, si la matière résiduelle n’est pas trop massive, un nouvel état d’équilibre sera atteint : une étoile à neutrons. Mais si la masse est supérieure à quelques masses solaires, la pression ne pourra pas contrebalancer son poids. Elle continuera donc inéluctablement à s’effondrer et formera un trou noir.

Propriétés de l’horizon du trou noir

D’un point de vue plus géométrique, dans la théorie de la relativité générale,un trou noir est une région de l’espace-temps caractérisée par une limite appelée horizon qui sépare la région extérieure — d’où les rayons lumineux peuvent s’échapper et atteindre des observateurs très éloignés — de la région piégée — d’où ni la matière ni la lumière ne peuvent éventuellement s’échapper (voir figure 1 et ).L’exemple le plus simple est celui d’un trou noir stationnaire, non rotatif. Dans ce cas, à chaque instant, l’horizon est la surface d’une sphère. Son aire est égale à \(4 \pi r_S^2\ ,\)où le rayon de Schwarzschild \(r_S\) est lié à la masse du trou noir \( \ ! M\) par\où \(G\) est la constante gravitationnelle de Newton \(= 6,674\times 10^{-11}\, \mathrm{m}^3 \, \mathrm{kg}^{-1} \, \mathrm{s}^{-2} \ .\)Pour un trou noir d’une masse solaire, \(r_S\) est approximativement égal à \( 3 \, \mathrm{ km } \ ,\) c’est à dire beaucoup plus petit que le rayon actuel du Soleil qui est de l’ordre de \( 7 \times 10^5 \, \mathrm{km} \ ,\)

Envisagé à tout moment, l’horizon forme un cylindre tridimensionnel (enchâssé dans l’espace-temps quadridimensionnel) dont la base est la surface sphérique dont nous venons de parler,et dont la troisième dimension est engendrée par des lignes droites.La particularité de ces lignes est qu’elles font partie de certains cônes de lumière futurs, comme on peut le voir sur la figure 1 (dans le jargon relativiste, on les appelle des lignes « nulles » car la distance spatio-temporelle entre deux points quelconques de l’une d’entre elles est exactement nulle).En raison de la courbure de l’espace-temps du trou noir, ces lignes restent sur la surface d’aire fixe \( 4 \pi r_S^2 \) au lieu de s’écarter les unes des autres comme c’est le cas dans l’espace-temps plat. En ce sens, l’horizon du trou noir est statique et éternel.

Plus physiquement, les résultats ci-dessus impliquent qu’aucun rayon lumineux émis par ces sommets ne pourrait éventuellement se propager vers l’extérieur,c’est-à-dire avec des valeurs croissantes de la coordonnée radiale \(r\ .\) Le mieux qu’ils puissent faire est de glisser à \( r = r_S \ ,\) fixe le long de l’horizon.


Figure 1 : Nous avons représenté la géométrie de l’espace-temps d’un trou noir sphérique. La coordonnée temporelle augmente verticalement, et l’une des trois dimensions spatiales n’est pas représentée. Ainsi, à un moment donné, c’est-à-dire sur un plan horizontal, l’horizon apparaît ici comme une circonférence de longueur \( 2 \pi \, r_S \ ,\) et non comme la surface d’une sphère. Cette géométrie est statique, et en particulier l’horizon garde la même surface à tout moment. On voit clairement que l’horizon est un cylindre qui sépare les trajectoires des rayons lumineux sortants en deux classes : ceux représentés en bleu qui s’échappent du trou, de ceux représentés en pointillés qui sont piégés à l’intérieur. Aucun d’entre eux ne traverse l’horizon. Au contraire, les rayons lumineux descendants radialement, représentés ici par des lignes droites vertes, traversent l’horizon sans encombre.

Décalage vers le rouge et structure des rayons lumineux sortants

La théorie classique de la gravitation prédit également que \(\Omega_0\ ,\\) la fréquence d’une certaine impulsion lumineuse émise par la matière descendante, est décalée vers le rouge dans son voyage vers l’extérieur.Plus précisément, lorsque la matière est sur le point de franchir l’horizon, la fréquence reçue par les observateurs très éloignés du trou noir et au repos par rapport à lui décroît suivant une loi de décroissance exponentielle :\

Elle est donc décalée vers zéro avec une durée de vie caractéristique donnée par \(\tau_\kappa\\ .\Ce temps caractéristique ne dépend que de la masse du trou noir1 et est lié au rayon de Schwarzschild de l’horizon par \

Nous voyons qu’il est donné par le temps que met la lumière à parcourir une distance égale à \(2 r_S\ .\) Pour un trou noir d’une masse solaire, on trouve que \( \tau_\kappa \approx 2 \times 10^{-5} \, s \ .\Même si la loi de décroissance de l’équation (2) se poursuit indéfiniment, elle implique qu’après une seconde, aucune lumière n’est reçue loin du trou puisque \( e^{-5 \times 10^4} \approx 10^{-21715} \) est un nombre extrêmement petit, impossible à distinguer de zéro en termes pratiques. Comme ce décalage vers le rouge s’applique également à la lumière émise par l’étoile qui s’effondre, cela signifie qu’après une seconde, l’objet qui s’effondre est effectivement noir. À ce stade, il convient également de mentionner que les trajectoires des rayons lumineux sortants qui subissent le décalage vers le rouge de l’équation (2) se séparent de l’horizon à une vitesse exponentielle. En effet, près de l’horizon, elles sont données par\

C’est la loi inverse de l’équation (2), et elle est régie par le même temps caractéristique \( \tau_\kappa \ .\)En outre, l’équation (4) s’applique également aux rayons lumineux sortants, c’est-à-dire ceux qui voyagent le plus vers l’extérieur, qui sont piégés à l’intérieur. Dans ce cas, \( r(t) – r_S \) est négatif puisque \( r(t) < r_S \ .\) L’horizon à \( r = r_S \) sépare donc ces deux familles de rayons sortants, comme l’illustre la figure 1.

Si la Nature n’était pas fondamentalement mécanique quantique,ce serait la fin de l’histoire : une étoile en effondrement cesserait de rayonner à la fin de son effondrement en une fraction de seconde et ne rayonnerait plus par la suite. Cependant, le trou noir continuerait à attirer gravitationnellement la matière et la lumière. En conséquence, la matière en fusion traversera l’horizon et entrera dans la région piégée, justifiant ainsi la raison pour laquelle un tel objet est appelé un trou noir. Cela ressemble à la deuxième loi de la thermodynamique qui stipule que l’entropie d’un système ne peut jamais diminuer.Pour plus de détails, nous renvoyons le lecteur à la contribution de J. Bekenstein qui est consacrée à cette intéressante correspondance aux conséquences profondes.

Mécanique quantique et rayonnement de Hawking

En prenant en compte les propriétés quantiques de la lumière (qui étaient jusqu’à présent ignorées),à la grande surprise de ses collègues et de lui-même, Stephen Hawking a découvert en 1974 que les trous noirs nouvellement formés ne sont pas noirs. En effet, il a constaté qu’ils émettent spontanément un flux thermique constant de rayonnement à une température donnée par\

où \(k_B\) est la constante de Boltzmann \( 1.4 \times 10^{-23} \, \mathrm{J} / \mathrm{K} \ ,\) et \( \hbar = 1.05 \times 10^{-34} \, \mathrm{J \, s } \) est la constante de Planck.

En utilisant la relation mécanique quantique \( E = \hbar \omega \) entre l’énergie et la fréquence, et la relation entre l’énergie et la température \( E = k_B T \ ,\)on voit que la fréquence typique \(\omega\) associée à ce rayonnement thermique est donnée par \( 1/\tau_\kappa \ ,\) jusqu’à un facteur constant de \( 2 \pi \ .\)En d’autres termes, la fréquence typique du flux thermique est fixée par le taux de décroissance de l’équation (2).

Les équations ci-dessus fixent la valeur numérique de la température à

où \( m_{\odot} = M_{BH}/M_{\odot} \) désigne la masse du trou noir exprimée dans les unités de la masse solaire \( M_{\odot}=2 \times 10^{33} \, \mathrm{gr} \ .\Pour les trous noirs de quelques masses solaires, elle est donc extrêmement faible, bien plus faible que celle du fond diffus cosmologique qui est de l’ordre de \( 3 \, \mathrm{ K }\ .) Par conséquent, ces trous noirs absorbent plus de rayonnement qu’ils n’en émettent, ce qui fait augmenter leur masse. Ce n’est que dans un futur très très lointain, lorsque la température du rayonnement micro-onde sera réduite — du fait de l’expansion de l’Univers — en dessous de leur température, qu’ils commenceront à perdre de la masse par l’émission du rayonnement de Hawking. Même si leur température augmentera progressivement, puisqu’elle est l’inverse de leur masse, l’évaporation sera extrêmement lente. Typiquement, elle durera un temps de l’ordre de

Pour un trou noir de masse solaire, c’est beaucoup plus grand que l’âge de l’Univers : quatorze milliards d’années.

Il faut remarquer que l’effet Hawking ne concerne pas seulement la lumière, mais toutes sortes de particules élémentaires. En effet, toutes les particules de la Nature sont décrites par des champs quantiques qui se comportent essentiellement comme le champ de radiation quantique décrivant la lumière. Cependant, pour un trou noir de masse solaire, la température est si basse que l’énergie thermique \( E_T = k_B T_\mathrm{Hawking} \) est bien plus petite que l’énergie de repos \( E_m = m c^2 \) des particules massives, telles que l’électron.Par conséquent, les trous noirs de masse solaire n’émettraient effectivement que des particules sans masse.Cela resterait vrai jusqu’à ce que leur masse résiduelle ait suffisamment diminué pour que l’énergie thermique \(E_T\)ait suffisamment augmenté pour atteindre l’énergie au repos \( E_m \) des particules massives les plus légères. Pour simplifier la discussion à venir, nous ne considérerons que les quanta légers.

L’origine du rayonnement de Hawking

Expliquons maintenant le mécanisme qui est responsable de ce flux thermique.Il se trouve dans l’effet de décalage vers le rouge de l’équation. (Le décalage exponentiel s’applique individuellement et universellement à toutes les ondes lumineuses, quelle que soit leur fréquence initiale \(\NOmega_0\.\N) Un examen plus approfondi montre que chaque onde, en plus d’être décalée, est légèrement amplifiée par ce décalage. En termes classiques, ces deux effets n’ont aucune conséquence significative car ils sont pondérés par l’amplitude de l’onde partenaire (le coefficient \( \beta_\omega \) dans l’équation (8) ci-dessous) qui est en général extrêmement faible.Au contraire, en termes de mécanique quantique, cette petite amplification accompagnée de la production d’une onde partenaire est de la plus haute importance car elle est directement responsable de l’effet Hawking. En termes quantiques, en effet, dans le vide, l’état d’énergie minimale, rien ne serait arrivé sans cette amplification, c’est-à-dire que les trous noirs seraient restés noirs.

Vu l’importance de cette amplification, décrivons-la avec plus de précision. En considérant la propagation de la lumière dans l’espace-temps statique obtenu après l’effondrement, on constate que les paquets d’ondes sortants initialement localisés très près de l’horizon se divisent en deux ondes :une de fréquence positive qui s’échappe et une onde partenaire \( \phi_{-\omega} \) de fréquence négative qui est piégée à l’intérieur de l’horizon :2

\

Il existe une loi de conservation associée à la séparation qui prend la forme

Cette loi relie \( \alpha_\omega \ ,\) le facteur d’amplification de l’onde qui s’échappe,à \( \beta_\omega \ ,\) l’amplitude de l’onde partenaire qui est piégée.Hawking a montré que ces coefficients obéissent

Rappelant que la loi de Boltzmann de l’équilibre thermique prend la forme \( e^{-E/k_BT} \ ,\)et réutilisant la relation \( E = \hbar \omega \ ,\) on peut lire dans l’équation (10) la température de Hawking de l’équation (5).

Il reste maintenant à comprendre ce qu’il advient de l’état du vide lorsque le facteur d’amplification \( \vert \alpha_\omega \vert^2 > 1 \ ,\) c’est-à-dire lorsque \( \beta_\omega \) ne s’évanouit pas.Pour cela, il faut rappeler que le champ décrivant la lumière quantique ne s’évanouit pas strictement dans le vide. En fait, le champ fluctue régulièrement autour d’une valeur moyenne évanouissante.3 Dans les circonstances habituelles, ces fluctuations du vide restent inchangées, exprimant ainsi la stabilité de l’état du vide. Cependant, lorsqu’elles sont excitées par un agent extérieur, il peut se produire une transition quantique qui s’accompagne de l’émission d’un photon, c’est-à-dire d’une excitation du champ quantique de la lumière. Par exemple, lorsque le champ lumineux est couplé à un atome excité, cela provoque la désintégration spontanée de l’atome et l’émission d’un photon. De même, l’effet de décalage vers le rouge de l’équation (2) excite certaines fluctuations du vide, ce qui conduit à la production régulière de photons. Comme pour la désintégration spontanée des atomes, les moments où la production se produit sont distribués aléatoirement. En effet, la mécanique quantique ne fixe que le taux moyen de leur apparition. Un calcul détaillé montre que ce taux de production est constant et fixé par \( \vert \beta_\omega\vert^2 \ ,\) la norme au carré du coefficient de l’onde partenaire qui apparaît dans les équations (8,9,10). Pour plus de détails sur cette correspondance, nous renvoyons à l’article de synthèse .

Deux différences importantes entre les transitions atomiques et le rayonnement des trous noirsdoivent être soulignées. La première différence entre le couplage de la lumière aux atomes et au champ gravitationnel du trou noir est que ce dernier conduit nécessairement à la production de paires de photons. On peut également montrer que dans chaque paire, un photon s’échappe à l’infini spatial et porte une énergie positive \( \hbar \omega \ ,\)tandis que son partenaire porte une énergie négative \( – \hbar \omega \ ,\) et reste piégé à l’intérieur de l’horizon. De plus, dans chaque paire, les deux photons sont « intriqués », c’est-à-dire corrélés entre eux. Leur caractère intriqué peut être révélé en étudiant les corrélations non-locales à travers l’horizon du trou noir. Une deuxième différence est que ces paires sont produites régulièrement, l’une après l’autre, aux dépens de la masse du trou noir. Le trou noir se comporte en fait comme un atome extrêmement excité qui aurait stocké une énorme quantité d’énergie et la libérerait extrêmement lentement, comme le montre l’équation (7) qui donne l’énorme durée de vie des trous noirs.Pris ensemble, les membres échappés de ces paires forment un flux thermique à la température de Hawking.

Figure 2 : Le modèle spatio-temporel de la densité de flux d’énergie associée à une onde typique \( \phi_\omega ^{\rm initial} \) de l’équation (8), tiré de . Comme dans la figure 1, la coordonnée temporelle augmente verticalement. La coordonnée horizontale est la coordonnée radiale \(r\ ,\) et les deux coordonnées angulaires ne sont pas représentées. L’horizon tridimensionnel de rayon \(r_S\) est donc représenté par une ligne verticale qui se trouve ici au milieu de la figure. Plus tard, on voit clairement la trajectoire vers le coin supérieur droit suivie par le paquet d’ondes qui s’échappe et celle de l’onde partenaire piégée qui se propage vers l’intérieur. La couleur plus claire de cette dernière exprime le fait que son amplitude \( \beta_\omega \) dans l’équation (8) est beaucoup plus petite que \(\alpha_\omega\ ,\) l’amplitude de l’onde qui s’échappe. On constate également que ces trajectoires sont fondamentalement les mêmes que celles des rayons lumineux sortants représentés sur la figure 1. À un moment précoce, avant leur séparation, il existe un paquet d’ondes initial unique. Lorsqu’on le reconsidère en termes de mécanique quantique, ce fractionnement des ondes décrit la conversion régulière des fluctuations du vide en paires de particules.

Observer le rayonnement de Hawking

La vérification de la prédiction de Hawking par des observations astrophysiques est très probablement impossible, en raison de la faible température des trous noirs massifs, voir Eq. (6),et de l’inexistence (apparente) de trous noirs de masse beaucoup plus faible. Jusqu’à présent en effetaucun trou noir de petite masse n’a été observé, et de plus il y a de bonnes raisons astrophysiques de croire qu’aucun trou noir de ce type ne devrait exister dans notre voisinage.

Heureusement, comme l’a souligné William Unruh en 1981, il existe des systèmes physiques qui présentent une profonde analogie avec le rayonnement de Hawking et qui sont susceptibles d’être observés en laboratoire, voir . L’un d’eux consiste en des ondes sonores se déplaçant dans un fluide en accélération qui s’écoule à travers un goulot d’étranglement où il atteint une vitesse supersonique. Les ondes sonores se propageant à contre-courant peuvent remonter le courant là où la vitesse du fluide est subsonique, mais elles seront entraînées vers le bas du courant là où la vitesse est supersonique.De plus, les ondes sonores resteront au même endroit où la vitesse du fluide est égale et opposée à la vitesse du son.Toutes ces propriétés sont en parfaite analogie avec celles des rayons lumineux sortants se propageant près de l’horizon du trou noir : En fait, la figure 1 décrit également les « rayons sonores », c’est-à-dire les trajectoires des paquets d’ondes sonores : le déchirement des rayons sonores à travers l’horizon sonore suit l’équation (), et les fréquences sonores diminuent suivant l’équation (2). Dans ces équations, le temps caractéristique \(\tau_\kappa \) n’est plus donné par l’équation (3) mais par le gradient (la pente) du flux de vitesse à l’horizon sonique où il croise la vitesse du son.

Cette analogie devient encore plus précise si l’on compare l’équation régissant la propagation du son dans cet écoulement et celle régissant la propagation de la lumière près de l’horizon d’un trou noir.En effet, si l’on considère les grandes longueurs d’onde, c’est-à-dire en ignorant les propriétés moléculaires du fluide, les deux équations d’onde sont identiques. Sur cette base, Unruh a prédit qu’un écoulement possédant un horizon sonique devrait spontanément produire un flux thermique de phonons, les quanta du champ phononique, pour les mêmes raisons qu’un horizon de trou noir devrait émettre des photons, les quanta du champ lumineux. L’analogie fonctionne si bien que la température de ce rayonnement analogue est également donnée par l’équation (5). On devrait simplement utiliser la valeur de \(\tau_\kappa\) qui régit la diminution des fréquences sonores de l’équation (2). Par conséquent, si l’on était capable de détecter l’émission spontanée de phonons par un trou noir analogue, on validerait expérimentalement la prédiction de Hawking, bien que dans une situation analogue.

Cependant, jusqu’à présent, la faible température des phonons émis a empêché l’observation du rayonnement analogue.

Pour faciliter sa détection, on devrait envisager, et peut-être réaliser dans un avenir proche, des situations où le rayonnement de Hawking analogue sera amplifié.Par exemple, lorsqu’un fluide supersonique ralentit jusqu’à des vitesses subsoniques, un autre horizon sonique est créé.Ce nouvel horizon est analogue à celui d’un trou blanc, l’inverse temporel d’un trou noir.On peut montrer que la paire d’horizons agit comme une cavité résonante qui peut conduire à une amplification importante du rayonnement de Hawking.

Prenons note que plusieurs expériences ont été menées en 2010.La plus concluante est celle réalisée à Vancouver. Ils ont analysé la diffusion d’ondes de surface se propageant dans un réservoir d’eau à contre-courant vers un horizon de trou blanc analogue. Cette situation correspond en quelque sorte à l’inversion temporelle de celle représentée dans les figures 1 et 2. En mesurant soigneusement les amplitudes des différentes ondes, ils ont pu mesurer le rapport des amplitudes \( \alpha_\omega\) et \( \beta_\omega \) apparaissant dans l’équation (8). De façon tout à fait remarquable, leurs résultats sont en accord avec la loi théorique de l’équation (10), le temps caractéristique \(\tau_\kappa\) étant donné (dans les limites des barres d’erreur) par le gradient du flux de vitesse à l’horizon.Toute l’expérience portait sur des ondes classiques produites par un générateur et non sur des fluctuations du vide en mécanique quantique. Pourtant, ce qu’ils ont observé, la conversion près de l’horizon des ondes incidentes en deux ondes sortantes de fréquence opposée, voir Eq. (8), est très important car c’est ce mécanisme qui provoque le rayonnement de Hawking au niveau quantique. En d’autres termes, ils ont observé le rayonnement de Hawking induit (stimulé), et non le rayonnement spontané associé aux fluctuations du vide. Le fait que les équations (8),(9),(10) régissent à la fois la mécanique classique (effets stimulés) et la mécanique quantique (effets du vide) découle du caractère linéaire des équations d’onde.

La gravité quantique et le rôle des effets à très courte distance

Pour conclure, nous souhaitons souligner que la découverte de Hawking a soulevédeep questions, et déclenché de nombreux développements en physique théorique. Par exemple, il y aurait également beaucoup à dire sur les développements concernant le rayonnement de Hawking et l’entropie des trous noirs dans le cadre de la théorie des cordes. Pour ces sujets intéressants, nous nous référons par exemple au livre .

Suite à la section précédente, nous soulignons que l’analogie entre le son et la lumière, la mécanique des fluides et la gravité, éclaire un problème conceptuel déroutant qui se pose lors de la dérivation du rayonnement de Hawking.En effet, lorsqu’on la lit dans l’autre sens, le décalage vers le rouge exponentiel de l’équation (2) implique que les photons de Hawking émis à un moment tardif possédaient dans le passé des fréquences exponentiellement élevées (\Omega_0\) près de l’horizon du trou noir. Cela signifie que, pour un trou noir d’une masse solaire, un photon typique arrivant à l’infini dans l’espace avec une énergie de l’ordre de \(10^{-11} \, \mathrm{ eV } \) est issu de fluctuations du vide d’une énergie bien supérieure à l’énergie de Planck \ et concentré dans un domaine plus petit que la longueur de Planck \ Nous touchons ici à la terra incognita de la physique actuelle. Pour décrire ce qui se passe à cette échelle, il faut une théorie quantique de la gravité, ce que beaucoup ont essayé de construire sans succès jusqu’à présent. Cette croissance exponentielle des énergies impliquées a parfois été présentée comme une indication que le rayonnement de Hawking n’existe peut-être pas ! Cependant, un tel scénario soulève à son tour de nombreuses difficultés. En effet, le rayonnement de Hawking est lié au fait que les trous noirs possèdent une entropie (finie) et donc une température (non nulle) : la température de Hawking. L’absence de rayonnement de Hawking entraînerait donc des violations des lois thermodynamiques.

Lorsque l’on considère la question analogue formulée dans le cadre des horizons sonores, la situation est tout à fait différente car nous savons ce qui se passe à très courte distance : la physique moléculaire fournit une échelle microscopique en dessous de laquelle la propagation du son est altérée par des effets dispersifs. Cela implique que la propagation précoce des impulsions sonores diffère de celle représentée sur les figures 1 et 2 au voisinage de l’horizon lorsqu’on s’approche de cette échelle microscopique.Malgré cela, il s’avère que la dispersion à courte distance ne modifie pas de manière significative le résultat, c’est-à-dire Malgré cela, il s’avère que la dispersion à courte distance ne modifie pas de manière significative le résultat, c’est-à-dire la production d’un flux thermique dont la température est fixée par le taux de décroissance caractéristique \( 1/\tau_{\kappa} \ .\). Nous apprenons ainsi que l’effet Hawking est une prédiction robuste des champs quantiques se propageant au voisinage d’un horizon, plutôt insensible aux propriétés particulières de la théorie à très courte distance. En ce sens, l’étude des trous noirs analogues a renforcé la prédiction inattendue que les trous noirs rayonnent.

Nous sommes reconnaissants à J. Bekenstein et T. Jacobson pour des remarques utiles sur une première version de ce travail.

Notes de bas de page

  1. Lorsque le trou noir est en rotation, le temps caractéristique \( \tau_\kappa\) dépend aussi de son moment angulaire.
  2. Contrairement à \( \omega(t)\) de l’équation (2), la fréquence \(\omega\) de l’équation (8) est constante dans le temps : les observateurs statiques éloignés du trou noir la trouveraient constante. En fait, la relation exponentielle de l’équation (2) provient du fait que la fréquence initiale \(\Omega_0\) a été définie dans le cadre de la matière entrante qui diffère radicalement du cadre inertiel à l’infini lorsque la matière s’approche de l’horizon.
  3. C’est une conséquence directe des relations d’incertitude d’Heisenberg. En effet, si l’amplitude d’un champ se volatilisait strictement à l’infini, cela impliquerait que l’on connaisse exactement à la fois sa valeur (nulle) et sa variation temporelle (également nulle). Une telle connaissance n’est pas possible dans le cadre d’une théorie quantique et, par conséquent, les variables dynamiques, comme l’amplitude du champ, sont vouées à fluctuer régulièrement.
  1. B. Carter B., États d’équilibre des trous noirs, in Trous noirs. Les Astres Occlus, Actes de l’université d’été des Houches sur la physique théorique, édités par C. DeWitt et B. S. DeWitt, Gordon et Breach (1972).
  2. J. D. Bekenstein, Black holes and entropy, Phys. Rev. D 7:2333-2346 (1973), et J.M. Bardeen, B. Carter, B. et S.W. Hawking, The four laws of black hole mechanics, Commun. Math. Phys. 31, 161-170 (1973).
  3. S.W. Hawking, Création de particules par les trous noirs Commun. Math. Phys. 43, 199-220 (1975), et Black hole explosions ? Nature 248 (5443) : 3031 (1974) .
  4. R. Parentani, From vacuum fluctuations across an event horizon to long distance correlations, Phys. Rev. D 82 025008 (2010).
  5. R. Brout, S. Massar, R. Parentani et Ph. Spindel, A Primer for black hole quantum physics, Phys. Rept. 260 329 (1995). .
  6. W. G. Unruh, Experimental black hole evaporation, Phys. Rev. Lett. 46 : 1351-1353 (1981), et Sonic analog of black holes and the effect of high frequencies on black hole evaporation, Phys. Rev. D 51 : 2827-2838, (1995).
  7. S. Corley et T. Jacobson, Black hole lasers, Phys. Rev. D 59 124011 (1999), et A. Coutant et R. Parentani, Black hole lasers, a mode analysis, Phys. Rev. D 81 084042 (2010).
  8. S. Weinfurtner, E. W. Tedford, M. C. J. Penrice, W. G. Unruh et G. A. Lawrence, Measurement of stimulated Hawking emission in an analogue system, Phys. Rev. Lett. 106 021302 (2011). ].
  9. E. Kiritsis, String Theory in a Nutshell, Princeton University Press (2007).
  10. R. Brout, S. Massar, R. Parentani, et Ph. Spindel, Hawking radiation without transPlanckian frequencies, Phys. Rev. D 52 : 4559-4568, (1995).
  11. T. Jacobson et R. Parentani, Un écho des trous noirs, Scientific American, 17, 12-19 (2007).

Voir aussi

La borne de Bekenstein, l’entropie de Bekenstein-Hawking, les trous noirs, l’entropie

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