Fysik

Lärandemål

I slutet av det här avsnittet kommer du att kunna:

  • Ange egenskaperna hos en våg.
  • Beräkna vågutbredningshastigheten.

Figur 1. Vågor i havet beter sig på samma sätt som alla andra typer av vågor. (kredit: Steve Jurveston, Flickr)

Vad menar vi när vi säger att något är en våg? Den mest intuitiva och lättaste vågen att föreställa sig är den välkända vattenvågen. Mer exakt är en våg en störning som sprider sig, eller rör sig från den plats där den skapades. När det gäller vattenvågor finns störningen i vattenytan, kanske skapad av en sten som kastas i en damm eller av en simmare som stänker på ytan upprepade gånger. För ljudvågor är störningen en förändring i lufttrycket, kanske skapad av den oscillerande konen i en högtalare. När det gäller jordbävningar finns det flera typer av störningar, bland annat störningar på jordens yta och tryckstörningar under ytan. Även radiovågor är lättast att förstå genom att använda en analogi med vattenvågor. Att visualisera vattenvågor är användbart eftersom det finns mer än bara en mental bild. Vattenvågor uppvisar egenskaper som är gemensamma för alla vågor, t.ex. amplitud, period, frekvens och energi. Alla vågegenskaper kan beskrivas av en liten uppsättning underliggande principer.

En våg är en störning som fortplantar sig, eller rör sig från den plats där den skapades. De enklaste vågorna upprepar sig själva under flera cykler och förknippas med enkla harmoniska rörelser. Låt oss börja med att betrakta den förenklade vattenvågen i figur 2. Vågen är en upp- och nedåtgående störning av vattenytan. Den får en fiskmås att röra sig upp och ner i en enkel harmonisk rörelse när vågens toppar och dalar (toppar och dalar) passerar under fågeln. Tiden för en fullständig upp- och nedåtgående rörelse är vågens period T. Vågens frekvens är f=\frac{1}{T}\\\, som vanligt. Själva vågen rör sig till höger i figur 2. Denna vågens rörelse är i själva verket störningen som rör sig åt höger, inte själva vattnet (annars skulle fågeln röra sig åt höger). Vi definierar våghastigheten vw som den hastighet med vilken störningen rör sig. Våghastigheten kallas ibland också för spridningshastighet eller fortplantningshastighet, eftersom störningen fortplantar sig från en plats till en annan.

Missuppfattning Alert

Många människor tror att vattenvågor skjuter vatten från en riktning till en annan. I själva verket tenderar vattenpartiklarna att stanna på samma plats, förutom att de rör sig uppåt och nedåt på grund av energin i vågen. Energin rör sig framåt genom vattnet, men vattnet stannar på en plats. Om du känner dig knuffad i ett hav är det du känner energin i vågen, inte en ström av vatten.

Figur 2. En idealiserad havsvåg passerar under en fiskmås som guppar upp och ner i en enkel harmonisk rörelse. Vågen har en våglängd λ, som är avståndet mellan intilliggande identiska delar av vågen. Den upp- och nedåtgående störningen av ytan fortplantar sig parallellt med ytan med hastigheten Vw.

Vattenvågen i figuren har också en längd associerad med den, som kallas dess våglängd λ, avståndet mellan intilliggande identiska delar av en våg. (λ är avståndet parallellt med utbredningsriktningen.) Utbredningshastigheten vw är den sträcka som vågen färdas på en given tid, vilket är en våglängd på tiden för en period. I ekvationsform är det

v_{\text{w}}=\frac{\lambda}{T}\\\ eller vw = fλ.

Detta grundläggande förhållande gäller för alla typer av vågor. För vattenvågor är vw hastigheten hos en ytvåg, för ljud är vw ljudets hastighet och för synligt ljus är vw till exempel ljusets hastighet.

Experiment att ta med sig hem: Fyll en stor skål eller bassäng med vatten och vänta tills vattnet har lagt sig så att det inte krusar. Släpp försiktigt en kork i mitten av skålen. Uppskatta våglängden och svängningsperioden för den vattenvåg som fortplantar sig bort från korken. Ta bort korken från skålen och vänta tills vattnet har satt sig igen. Släpp försiktigt korken på en annan höjd än den första. Beror våglängden på hur högt över vattnet korken släpps?

Exempel 1. Beräkna hastigheten för vågutbredning: Beräkna våghastigheten för havsvågen i figur 2 om avståndet mellan vågkammarna är 10,0 m och tiden för en fiskmås att guppa upp och ner är 5,00 s.

Strategi

Vi ombeds att hitta vw. Den givna informationen säger oss att λ = 10,0 m och T = 5,00 s. Därför kan vi använda v_{\text{w}}=\frac{\lambda}{T}\\\ för att hitta våghastigheten.

Lösning

Inför de kända värdena i v_{\text{w}}=\frac{\lambda}{T}\\:

v_{\text{w}}=\frac{10.0\text{ m}}}{5.00\text{ s}}\\

Lös för vw för att hitta vw= 2.00 m/s.

Diskussion

Denna långsamma hastighet verkar rimlig för en havsvåg. Observera att vågen rör sig till höger i figuren med denna hastighet, inte med den varierande hastighet med vilken fiskmåsen rör sig upp och ner.

Transversala och longitudinella vågor

En enkel våg består av en periodisk störning som fortplantar sig från en plats till en annan. Vågen i figur 3 fortplantar sig i horisontell riktning medan ytan störs i vertikal riktning. En sådan våg kallas tvärvåg eller skjuvvåg; i en sådan våg är störningen vinkelrät mot utbredningsriktningen. I en longitudinell våg eller kompressionsvåg är störningen däremot parallell med utbredningsriktningen. Figur 4 visar ett exempel på en longitudinell våg. Störningens storlek är dess amplitud X och är helt oberoende av utbredningshastigheten vw.

Figur 3. I detta exempel på en tvärgående våg fortplantar sig vågen horisontellt och störningen i sladden är i vertikal riktning.

Figur 4. I detta exempel på en longitudinell våg fortplantar sig vågen horisontellt och störningen i sladden är också i horisontell riktning.

Vågor kan vara transversala, longitudinella eller en kombination av de två. (Vattenvågor är faktiskt en kombination av tvärgående och längsgående. Den förenklade vattenvåg som illustreras i figur 2 visar ingen longitudinell rörelse hos fågeln). Vågorna på strängarna i musikinstrument är tvärgående – liksom elektromagnetiska vågor, till exempel synligt ljus.

Figur 5. Vågen på en gitarrsträng är tvärgående. Ljudvågen skramlar ett pappersark i en riktning som visar att ljudvågen är longitudinell.

Ljudvågor i luft och vatten är longitudinella. Deras störningar är periodiska tryckvariationer som överförs i vätskor. Vätskor har ingen märkbar skjuvhållfasthet och därför måste ljudvågorna i dem vara longitudinella eller kompressiva. Ljud i fasta ämnen kan vara både longitudinella och transversella.

Jordbävningsvågor under jordytan har också både longitudinella och transversella komponenter (som kallas kompressions- eller P-vågor respektive skjuv- eller S-vågor). Dessa komponenter har viktiga individuella egenskaper – de utbreder sig till exempel med olika hastigheter. Jordbävningar har också ytvågor som liknar ytvågor på vatten.

Kontrollera din förståelse

Varför är det viktigt att skilja mellan longitudinella och transversella vågor?

Lösning

I de olika typerna av vågor kan energin fortplanta sig i en annan riktning i förhållande till vågens rörelse. Detta är viktigt för att förstå hur olika typer av vågor påverkar materialen runt omkring dem.

PhET Explorations: Wave on a String

Visa hur en sträng vibrerar i långsam rörelse. Vifta med strängens ände och skapa vågor, eller justera frekvensen och amplituden hos en oscillator. Justera dämpningen och spänningen. Änden kan vara fast, lös eller öppen.

Klicka för att köra simuleringen.

Avsnittssammanfattning

  • En våg är en störning som förflyttar sig från den punkt där den skapades med en våghastighet vw.
  • En våg har en våglängd λ, som är avståndet mellan intilliggande identiska delar av vågen.
  • Våghastighet och våglängd är relaterade till vågens frekvens och period genom {v}_{\text{w}}}=\frac{\lambda }{T}\\\\ eller vw = fλ.
  • En tvärgående våg har en störning vinkelrätt mot sin utbredningsriktning, medan en longitudinell våg har en störning parallellt med sin utbredningsriktning.

Begreppsfrågor

  1. Ange ett exempel på en tvärgående våg och ett annat på en longitudinell våg, var noga med att notera de relativa riktningarna för störningen och vågutbredningen i vart och ett av dem.
  2. Vilken skillnad finns det mellan en vågs utbredningshastighet och frekvens? Påverkar den ena eller båda våglängden? Om så är fallet, hur?

Problem &Övningar

  1. Stormar i södra Stilla havet kan skapa vågor som går ända till Kaliforniens kust, som ligger 12 000 km bort. Hur lång tid tar det för dem om de färdas med 15,0 m/s?
  2. Vågor på en simbassäng fortplantar sig med 0,750 m/s. Du stänker vatten i ena änden av poolen och observerar hur vågen går till den motsatta änden, reflekteras och återvänder på 30,0 s. Hur långt bort ligger den andra änden av poolen?
  3. Vindstötar skapar vågor på havet som har en våglängd på 5,00 cm och som fortplantar sig i en hastighet av 2,00 m/s. Vad är deras frekvens?
  4. Hur många gånger i minuten guppar en båt upp och ner på havsvågor som har en våglängd på 40,0 m och en utbredningshastighet på 5,00 m/s?
  5. Scouter på ett läger skakar om repbryggan som de just har korsat och observerar att vågtopparna ligger 8,00 m ifrån varandra. Om de skakar bron två gånger per sekund, vilken är vågornas utbredningshastighet?
  6. Vad är våglängden för de vågor som du skapar i en simbassäng om du stänker med handen med en frekvens på 2,00 Hz och vågorna utbreder sig med 0,800 m/s?
  7. Vad är våglängden för en jordbävning som skakar dig med en frekvens på 10,00 m/s?0 Hz och når en annan stad 84,0 km bort på 12,0 s?
  8. Radiovågor som sänds genom rymden med 3,00 × 108 m/s av Voyager-rymdfarkosten har en våglängd på 0,120 m. Vilken är deras frekvens?
  9. Ditt öra kan skilja på ljud som anländer till örat med bara 1,00 ms mellanrum. Vilket är det minsta avståndet mellan två högtalare som producerar ljud som anländer vid märkbart olika tidpunkter en dag då ljudets hastighet är 340 m/s?
  10. (a) Seismografer mäter ankomsttiderna för jordbävningar med en noggrannhet på 0,100 s. För att få fram avståndet till jordbävningens epicentrum jämför de ankomsttiderna för S- och P-vågor, som färdas med olika hastigheter. ) Om S- och P-vågorna färdas med 4,00 respektive 7,20 km/s i det aktuella området, hur exakt kan avståndet till jordbävningskällan då bestämmas? (b) Seismiska vågor från underjordiska detonationer av atombomber kan användas för att lokalisera testplatsen och upptäcka överträdelser av testförbud. Diskutera om ditt svar på a) innebär en allvarlig gräns för sådan upptäckt. (Observera också att osäkerheten är större om det finns en osäkerhet i S- och P-vågarnas utbredningshastigheter.)

Figur 7. En seismograf som beskrivs i ovanstående problem.(kredit: Oleg Alexandrov)

Glossar

longitudinell våg: en våg där störningen är parallell med utbredningsriktningen

transversell våg: en våg där störningen är vinkelrät mot utbredningsriktningen

våghastighet: den hastighet med vilken störningen rör sig. Även kallad utbredningshastighet eller fortplantningshastighet

våglängd: avståndet mellan intilliggande identiska delar av en våg

Utvalda lösningar på problem & Övningar

1. t = 9,26 d

3. f = 40,0 Hz

5. vw = 16,0 m/s

7. λ = 700 m

9. d =34,0 cm

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras.